Question

СРОЧНО, МНОГО БАЛЛОВ вычислите длину основания равнобедренного треугольника , если его периметр равен 32 см а центр вписанной окружности делит высоту проведенную к основанию в отношении 5:3, считая QT вершины​

Answer 1

Ответ: 16см

Объяснение:

Пусть периметр равнобедренного треугольника равен P, где P = 32 см.

Пусть высота, проведенная из вершины Q к основанию равнобедренного треугольника, равна h.

Из условия известно, что центр вписанной окружности делит высоту h в отношении 5:3. Пусть часть, которую делит центр вписанной окружности, равна 5x, а оставшаяся часть равна 3x.

Тогда:

5x + 3x = h // сумма двух частей равна всей высоте

8x = h

Теперь нам известно, что общая высота h равна 8x.

Рассмотрим равнобедренный треугольник. Он имеет два равных боковых отрезка и одну основу. Обозначим длину основы треугольника как a и длину бокового отрезка как b.

По свойствам равнобедренных треугольников:

a = 2b

Теперь мы можем выразить периметр P через a и b:

P = a + 2b

Мы также знаем, что центр вписанной окружности делит высоту h в отношении 5:3, и у нас есть выражение для h через 8x:

h = 8x

Теперь давайте выразим a и b через x:

a = 2b // из свойства равнобедренных треугольников

a + 2b = 32 // периметр равнобедренного треугольника

2b + 2b = 32

4b = 32

b = 32 / 4

b = 8 см

Теперь, найдем значение a:

a = 2b

a = 2 * 8

a = 16 см

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника (от QT к основанию) составляет 16 см.