Question

У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у відношенні 5 : 3, починаючи від вершини при основі. Знайдіть периметр трикутника (у см), якщо його основа довша за бічну сторону на 2,5 см Треба з поясненням!!!!Будь ласка,дуже терміново!!!​

Answer 1

Ответ:

32,5 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС,  АС=АВ+2,5 см. АЕ/ВЕ=5:3.   Р - ?

Дотичні, проведені до кола з однієї точки, рівні між собою.

АЕ=АМ=СМ=СК=5х см.  ВЕ=ВК=3х см.

АВ=ВС=5х+3х=8х см;  АС=5х+5х=10 см.

За умовою, АС-АВ=2,5 см;  10х-8х=2,5;  2х=2,5;  х=1,25

АВ=ВС=8*1,25=10 см;  АС=10+2,5=12,5 см.

Р=10+10+12,5=32,5 см.

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику коло вписано таким чином, що його центр співпадає з точкою перетину бісектрис, а також з точкою перетину медіатрис. Таким чином, радіус кола ділить бічну сторону трикутника у відношенні 5 : 3.

Нехай бічна сторона трикутника має довжину 5x, а основа - 3x. Тоді за властивостями вписаного кола, радіус кола буде 2x.

Оскільки основа довша за бічну сторону на 2,5 см, то ми можемо записати таке рівняння: 3x + 2.5 = 5x

Враховуючи це, знайдемо значення x: 2.5 = 2x x = 1.25

Тепер можемо знайти периметр трикутника. Периметр рівнобедреного трикутника складається з довжини основи (3x), двох бічних сторінок (5x) і сторони, яка дорівнює діаметру кола (2 * радіус).

Отже, периметр трикутника: P = 3x + 5x + 2 * 2x

Підставляємо значення x: P = 3 * 1.25 + 5 * 1.25 + 2 * 2 * 1.25 P = 3.75 + 6.25 + 5 P = 15

Отримали, що периметр трикутника дорівнює 15 см.