Question

В основі піраміди лежить трикутник із сторонами 11 см, 12 см і 13 см Бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60 градусів. Знайти площу повної поверхні піраміди

Answer 1

відповідь у коментарях

Answer 2

Для розв'язання даної задачі використаємо формулу для площі бічної поверхні піраміди, яка дорівнює половині добутку периметра основи на висоту бічної грані:

S_б = (P_осн * h) / 2,

де S_б - площа бічної поверхні піраміди, P_осн - периметр основи піраміди, h - висота бічної грані піраміди.

Нам дані, що периметр основи піраміди P_осн = 11 + 12 + 13 = 36 см і кут між бічною гранню і площиною основи дорівнює 60 градусів.

Використовуючи формулу sin α = h / c, де с - гіпотенуза прямокутного трикутника, sin 60 градусів = h / 13.

sin 60 градусів = sqrt(3) / 2, тому h = (sqrt(3) / 2) * 13 = 11.96 см.

Підставимо відомі значення до формули для площі бічної поверхні:

S_б = (36 * 11.96) / 2 = 215.28 см².

Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює 215.28 см².

Додамо до площі бічної поверхні площу основи піраміди для знаходження повної площі поверхні піраміди.

P_осн = 11 + 12 + 13 = 36 см, тому S_п = S_б + P_осн = 215.28 + 36 = 251.28 см².

Отже, площа повної поверхні піраміди дорівнює 251.28 см².