Question

1. Сторони трикутника АВС дорівнюють 8 см, 10 см і 14 см. Знайди периметр трикутника, який відтинає від дано­го трикутника відрізок MN. Точка М належить стороні АВ (АВ = 8 см), причому АМ = МВ, точка N належить стороні BC (ВС = 10 см), причому BN = NC. 2. Пряма CD паралельна до AB і перетинає кут BOA так, що O, B, D лежать на одній прямій, а O, A, C лежать на іншій прямій. Якщо OA = 2 см, OB = 5 см і OD = 15 см, знайди довжину ОC.

Answer 1

1. Знаходження периметру трикутника ABC:

Сторони трикутника ABC дорівнюють: - AB = 8 см, - BC = 10 см, - CA = 14 см.

Периметр трикутника - це сума всіх його сторін: \[ P = AB + BC + CA \]

Підставимо відомі значення: \[ P = 8 \, \text{см} + 10 \, \text{см} + 14 \, \text{см} = 32 \, \text{см} \]

Таким чином, периметр трикутника ABC дорівнює 32 см.

2. Знаходження довжини OC в трикутнику OBC:

З опису, пряма CD паралельна AB і перетинає кут BOA. Також O, B, D лежать на одній прямій, а O, A, C лежать на іншій прямій.

Враховуючи, що OA = 2 см і OB = 5 см, можемо скористатися подібністю трикутників OBC і ABC (за принципом бокових сторін та кутів).

Позначимо довжину OC як x. Тоді маємо співвідношення подібності: \[ \frac{OC}{CA} = \frac{OB}{BA} \]

Підставимо відомі значення: \[ \frac{x}{14 \, \text{см}} = \frac{5 \, \text{см}}{8 \, \text{см}} \]

Помножимо обидві сторони на 14 см: \[ x = \frac{5}{8} \times 14 \, \text{см} \] \[ x = \frac{35}{2} \, \text{см} \] \[ x = 17.5 \, \text{см} \]

Таким чином, довжина OC дорівнює 17.5 см.