Question

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута, одна з основ на 6см більша від іншої. Знайдіть всі сторони трапеції, якщо її периметр дорівнює 70 см. (Обов'язково напишіть все з поясненями, означеннями та властивостями)

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі, давайте позначимо сторони трапеції так:

- Нехай більша з основ буде "b" сантиметрів.

- Нехай менша з основ буде "a" сантиметрів.

- Нехай висота трапеції буде "h" сантиметрів.

- Нехай діагональ буде "d" сантиметрів.

Ми знаємо, що діагональ є бісектрисою гострого кута трапеції. Отже, ми можемо використовувати властивість бісектриси, яка стверджує, що діагональ розділяє трапецію на дві рівні трикутники.

Це означає, що ми маємо два прямокутні трикутники, в яких гіпотенуза (діагональ) рівна "d", а одна зі сторін "h", і інша сторона - половина різниці між більшою та меншою основою:

У першому трикутнику:

- Гіпотенуза: "d"

- Одна катет: "h"

- Другий катет: "(b - a) / 2" (половина різниці між основами)

За теоремою Піфагора для першого трикутника:

d^2 = h^2 + [(b - a) / 2]^2

У другому трикутнику:

- Гіпотенуза: "d"

- Одна катет: "h"

- Другий катет: "(b + a) / 2" (сума основ)

За теоремою Піфагора для другого трикутника:

d^2 = h^2 + [(b + a) / 2]^2

Ми також знаємо, що периметр трапеції дорівнює 70 см, отже, ми можемо записати:

a + b + 2h + d + d = 70

Тепер у нас є система рівнянь з трьох рівнянь та трьома невідомими "a", "b", "h". Ми можемо вирішити цю систему для знаходження значень цих величин.

Answer 2

Рівнобічна трапеція - це чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна, а інша - ні.

Нехай AB і CD - основи трапеції, а BC і AD - бічні сторони. Тоді AC і BD - діагоналі трапеції.

Оскільки діагональ є бісектрисою гострого кута, то ми можемо записати наступну рівність:

AC/BD = AB/CD

Одна з основ на 6 см більша від іншої, тобто AB = CD + 6

Також знаємо, що периметр трапеції дорівнює 70 см:

AB + BC + CD + AD = 70

Таким чином, ми маємо систему рівнянь:

AB = CD + 6 AB + BC + CD + AD = 70 AC/BD = AB/CD

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо всі сторони трапеції.