Question

Основи піраміли є прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12см усі бічні грані піраміди утворюють з площиною основи кути по 60 градусів. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди

Answer 1

Для знаходження площі бічної поверхні піраміди, спершу нам потрібно знайти довжину бічного ребра піраміди. Враховуючи, що основа піраміди - прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи основи:

Гіпотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 Гіпотенуза^2 = 5^2 + 12^2 Гіпотенуза^2 = 25 + 144 Гіпотенуза^2 = 169

Тепер знайдемо квадратний корінь з 169:

Гіпотенуза = √169 Гіпотенуза = 13 см

Отже, довжина бічного ребра піраміди дорівнює 13 см.

Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні піраміди, використовуючи формулу:

Площа бічної поверхні = (Периметр основи * Висота піраміди) / 2

У нашому випадку, периметр прямокутного трикутника (основи піраміди) дорівнює:

Периметр = 5 + 12 + 13 = 30 см

Тепер нам потрібно знайти висоту піраміди. З опису виходить, що всі бічні грані піраміди утворюють кути по 60 градусів. Таким чином, піраміда є рівносторонньою та рівнобедреною, і ми можемо використати властивості такої піраміди.

Рівностороння піраміда має основу, яка є рівностороннім трикутником. Такий трикутник має всі сторони однакової довжини, і висота рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою:

Висота = (Сторона / 2) * √3

У нашому випадку, сторона рівностороннього трикутника дорівнює довжині гіпотенузи основи, тобто 13 см:

Висота = (13 / 2) * √3 Висота = (6.5) * √3

Тепер, ми можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди:

Площа бічної поверхні = (30 * 6.5 * √3) / 2

Площа бічної поверхні = 97.5 * √3 квадратних сантиметрів

Отже, площа бічної поверхні цієї піраміди дорівнює 97.5 * √3 квадратних сантиметрів.