Question

Знайти суміжні кути якщо їхні градусні міри відносяться як 2:3(схематичний рисунок і розв'язання)​

Answer 1

Ответ:

∠ABD = 72°

∠CBD = 108°

Объяснение:

Пусть k - коэффициент пропорциональности.

Тогда ∠ABD = 2k и ∠CBD = 3k

Сумма смежных углов равна 180°

Составим и решим уравнение:

$2k+3k=180\\\\5k=180\\\\k=180:5\\\\k=36$

Значит ∠ABD = 2 * 36 = 72° и ∠CBD = 3 * 36 = 108°

Ответ: ∠ABD = 72°;  ∠CBD = 108°.

Answer 2

Задача передбачає знаходження суміжних кутів, градусні міри яких відносяться як 2:3. Нехай один із цих кутів має градусну міру 2x, а інший - 3x.

Суміжні кути - це два кути, які мають спільну сторону і не перетинаються. Схематично це можна позначити так:

   A
   +
   +\
2x | \
   +  \
   +   \
   +    \
   +     \
   +______\
   B   3x   C

Тут AB та BC - це сторони кутів, а кут BAC - спільний для обох кутів.

Знаючи, що градусні міри цих кутів відносяться як 2:3, ми можемо записати рівняння:

\[2x : 3x = 2 : 3.\]

Тепер розв'яжемо його:

\[2x \cdot 3 = 3x \cdot 2.\]

\[6x = 6x.\]

Отримали, що рівняння виконується для будь-якого значення x. Це означає, що градусні міри кутів можуть бути будь-якими, але вони повинні відноситися як 2:3.

Таким чином, ми можемо призначити, наприклад, \(x = 10^\circ\), і тоді градусні міри кутів будуть:

Перший кут: \(2x = 2 \cdot 10 = 20^\circ\)

Другий кут: \(3x = 3 \cdot 10 = 30^\circ\)

Отже, суміжні кути мають градусні міри 20° та 30° і відносяться як 2:3.