Question

Сторони основи прямої трикутної призми дорівнюють 5см, 4см і 3 см. Обчисліть висоту призми, якщо площа повної поверхні дорівнює 84 см2

Answer 1

Давайте позначимо сторони основи прямої трикутної призми як a, b і c. У вас дано, що a = 5 см, b = 4 см і c = 3 см. Також вам відома площа повної поверхні призми (S) - 84 квадратних сантиметри.

Площа повної поверхні прямої трикутної призми складається з площі бічної поверхні та площі двох основ.

1. Площа бічної поверхні (Sб): \[ Sб = \frac{1}{2} \cdot периметр \cdot висота \]

Периметр основи (P) прямокутного трикутника: \[ P = a + b + c \]

2. Площа двох основ (Sоснов): \[ Sоснов = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Отже, площа повної поверхні (S): \[ S = Sб + 2 \cdot Sоснов \]

Тепер, знаючи значення S, a, b і c, ми можемо вирішити рівняння та знайти висоту (h).

Підставимо значення у формули:

\[ 84 = \frac{1}{2} \cdot (5 + 4 + 3) \cdot h + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \]

\[ 84 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot h + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \]

\[ 84 = 6h + 2 \cdot 10 \]

\[ 84 = 6h + 20 \]

\[ 6h = 64 \]

\[ h = \frac{64}{6} \]

\[ h = \frac{32}{3} \]

Отже, висота прямої трикутної призми дорівнює \(\frac{32}{3}\) см або приблизно 10.67 см.