Question

Сторона AС треугольника AВС равна 12. Точка D взята из высоты ВН этого треугольника, а площадь прямоугольника АВСD равна 48. Найдите длину ВD.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства треугольников и прямоугольников. Давайте разберемся.

Мы знаем, что сторона AC треугольника ABC равна 12. Также, площадь прямоугольника ABCD равна 48.

Нахождение высоты треугольника

Для начала, найдем высоту треугольника ABC, проведенную из вершины B. Мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы найти высоту:

Площадь треугольника ABC = (основание * высота) / 2

Подставим известные значения:

48 = (12 * высота) / 2

Упростим уравнение:

48 = 6 * высота

Выразим высоту треугольника:

высота = 48 / 6 = 8

Таким образом, высота треугольника ABC равна 8.

Нахождение длины BD

Теперь мы можем найти длину отрезка BD, используя теорему Пифагора. Мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, так как высота, проведенная из вершины B, перпендикулярна стороне AC.

Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику BCD:

BD^2 + CD^2 = BC^2

Мы знаем, что сторона AC равна 12, а высота треугольника равна 8. Таким образом, BC равно 12, а CD равно 8.

Подставим известные значения:

BD^2 + 8^2 = 12^2

BD^2 + 64 = 144

BD^2 = 144 - 64

BD^2 = 80

BD = √80

BD ≈ 8.94

Таким образом, длина отрезка BD примерно равна 8.94.