Question

Прямокутник АВСD і трикутник АВЕ не лежать в одній площині. Знайдіть кут між прямими АЕ і СD, якщо АD= 8 см, BD= 17 см, ВЕ= 13 см, АЕ= 7 см.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використовується теорема косинусів. Згідно з нею, квадрат сторони довільного трикутника дорівнює сумі квадратів його інших двох сторін, зменшених на подвоєну добуток цих сторін на косинус великого кута, напроти якого лежать ці сторони.

В даній задачі ми маємо прямокутник ABCD і трикутник ABE, які не лежать в одній площині. Нам необхідно знайти кут між прямими АЕ і Сd.

Дано: - Аd = 8 см - bd = 17 см - ВЕ = 13 см - АЕ = 7 см

Для початку, знайдемо довжину сторони cd прямокутника ABCD за допомогою теореми Піфагора: cd^2 = Ad^2 + bd^2 cd^2 = 8^2 + 17^2 cd^2 = 64 + 289 cd^2 = 353 cd = √353 cd ≈ 18.8 см

Застосуємо теорему косинусів для трикутника ABE. Знайдемо кут між сторонами АЕ і ВЕ: cos(A) = (ВЕ^2 + АЕ^2 - cd^2) / (2 * ВЕ * АЕ) cos(A) = (13^2 + 7^2 - 18.8^2) / (2 * 13 * 7) cos(A) = (169 + 49 - 353) / (2 * 13 * 7) cos(A) = (218 - 353) / (2 * 13 * 7) cos(A) = -135 / 182 cos(A) ≈ -0.741

Щоб знайти сам кут А, застосуємо обернену функцію косинуса (арккосинус): A = arccos(-0.741) A ≈ 135.15°

Отже, кут між прямими АЕ і Сd становить приблизно 135.15°.