Question

Срочно даю 100б. Площина трикутника KLM зі сторонами 5 см, 5 см і 6 см паралельна площині а. 3 точки О, що лежить поза площиною трикутника KLM, проведено промені через точки K, LiM, які перетинають площину а відповідно в точках K1, L1, і M1. Обчисліть: 1. сторони трикутника K1L1M1, якщо ОК: КК1 - 1: 3; 2. площу трикутника K1L1M1

Answer 1

Ответ:

Для обчислення сторін трикутника K1L1M1, спочатку розглянемо відношення ОК:КК1, яке становить 1:3. З цього відношення ми можемо знайти довжину К1К, де К1К = 3/4 * OK (оскільки 3/4 від OK дорівнює KK1).

1. Довжина К1К = 3/4 * OK = 3/4 * 5 см = 15/4 см.

Тепер ми можемо знайти довжини К1L1 і К1М1, оскільки K1L1 і K1M1 - це відрізки, паралельні сторонам трикутника KLM. Ми знаємо, що сторона KM дорівнює 6 см. Таким чином:

2. Довжина K1L1 = 15/4 см (так як KK1 паралельна KL і 3/4 від довжини KL).

3. Довжина K1M1 = 15/4 см (так як KK1 паралельна KM і 3/4 від довжини KM).

Тепер, для обчислення площі трикутника K1L1M1 використаємо формулу площі трикутника за півпериметром (s) і формулою Герона:

s = (K1K + K1L1 + K1M1) / 2 = (15/4 + 15/4 + 15/4) / 2 = 45/8 см.

Тепер використовуючи формулу Герона для площі трикутника:

Площа трикутника K1L1M1 = √[s * (s - K1K) * (s - K1L1) * (s - K1M1)]

= √[(45/8) * (45/8 - 15/4) * (45/8 - 15/4) * (45/8 - 15/4)]

= √[(45/8) * (45/8 - 30/8) * (45/8 - 30/8) * (45/8 - 30/8)]

= √[(45/8) * (15/8) * (15/8) * (15/8)]

= √(45/8 * 15/8 * 15/8 * 15/8)

= √[45 * 15 / (8 * 8 * 8 * 8)]

= √[10125 / 4096] см^2.

Це є площа трикутника K1L1M1. Щоб знайти її значення, можна взяти квадратний корінь від виразу 10125/4096.

Answer 2

1. Для пошуку сторін трикутника K1L1M1 скористаємося подібністю трикутників. За умовою маємо, що ОК:КК1 = 1:3. Трикутники KOK1 та KLM є подібними, оскільки мають спільний кут при вершині K, а сторони KO та KL відповідно. Відповідно, для подібних трикутників виконується співвідношення сторін: K1O : KO = KL1 : KL Оскільки ОК:КК1 = 1:3, то К1О = 3 * KO Також маємо довжини сторін трикутника KLM: KL = KM = 5 см, LM = 6 см. Застосуємо співвідношення сторін: K1O : KO = KL1 : KL 3 * KO : KO = KL1 : 5 3 = KL1/5 KL1 = 3 * 5 = 15 см Аналогічно, K1M1 : KM = KL1 : KL K1M1 : 5 = 15 : 5 K1M1 = 5 * 15 = 75 см Отримали, що сторони трикутника K1L1M1 дорівнюють: K1L1 = 15 см, K1M1 = 75 см.

2. Площу трикутника K1L1M1 можна обчислити за допомогою формули Герона, знаючи довжини всіх його сторін. a = K1L1 = 15 см b = K1M1 = 75 см c = L1M1 = LM = 6 см Підставимо отримані значення в формулу Герона: p = (a + b + c)/2 = (15 + 75 + 6)/2 = 48 см (півпериметр) S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(48 * (48 - 15) * (48 - 75) * (48 - 6)) = √(48 * 33 * (-27) * 42) Зверніть увагу, що під коренем знаходиться добуток величин, де одна з них від'ємна. Для взяття квадратного кореня з від'ємного числа потрібно ввести уявну одиницю: √(-33) = √(33) * i Отримали, що площа трикутника K1L1M1 дорівнює √(48 * 33 * (-27) * 42) * i.