Question

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание в отношении 5:8. Меньшее основание трапеции равно 6 см. Найдите среднюю линию трапеции. С чертежом пожалуйста

Answer 1

Ответ:

высота ВМ делит АD на отрезки

АМ = 5x и MD = 8x

так как трапеция равнобедренная, то если провести высоту СN, то ND = 5x, AN = 8x

MN = AN - AM = 8x - 5x = 3x

BC = MN = 6 → 3x = 6 см → x = 2 см

AD = 8x + 5x = 13x = 26 см

средняя линия трапеции: (BC + AD) / 2 = (3x + 13x) / 2 = 8x = 16 см

Answer 2

Давайте обозначим большее основание трапеции через \( a \), меньшее основание через \( b \), высоту из вершины тупого угла через \( h \), а среднюю линию через \( m \).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. \( b = 6 \) см (меньшее основание). 2. \( \frac{a}{b} = \frac{8}{5} \) (большее основание делится высотой в отношении 5:8).

Мы можем использовать эти данные, чтобы выразить \( a \) через \( b \):

\[ a = \frac{8}{5} \cdot b \]

Теперь нам нужно найти среднюю линию трапеции (\( m \)). Средняя линия трапеции представляет собой полусумму её оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим значение \( a \) из первого уравнения:

\[ m = \frac{\frac{8}{5} \cdot b + b}{2} \]

\[ m = \frac{\frac{13}{5} \cdot b}{2} \]

Упростим выражение:

\[ m = \frac{13}{10} \cdot b \]

Теперь мы можем подставить значение \( b \) (меньшее основание):

\[ m = \frac{13}{10} \cdot 6 \]

\[ m = 7.8 \, \text{см} \]

Таким образом, средняя линия трапеции равна 7.8 см.