Question

В треугольнике ABC медиана CM совпадает с высотой угол A=60° найдите периметр ABC если AM=6 см пжппжпжп помогите срочно очень ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Медиана CM делит сторону AB пополам, поэтому AM = MB = a / 2.

Также, у нас есть угол A = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения сторон треугольника ABC:

sin

⁡

(

)

/

=

sin

⁡

(

)

/

=

sin

⁡

(

)

/

sin(A)/a=sin(B)/b=sin(C)/c

Где B и C - углы при сторонах b и c соответственно. Нам известен угол A, поэтому мы можем найти синус этого угла:

sin

⁡

(

60

°

)

=

(

3

)

/

2

sin(60°)=

(

​

3)/2

Теперь мы можем использовать закон синусов для сторон AB и AC:

(

3

)

/

2

=

(

/

2

)

/

(

​

3)/2=(a/2)/a

Это позволяет нам найти длину стороны a:

=

4

(

3

)

 

см

a=4

(

​

3)см

Теперь мы можем найти длину стороны c, используя медиану AM:

=

2

⋅

=

2

⋅

6

 

см

=

12

 

см

c=2⋅AM=2⋅6см=12см

Теперь мы можем найти длину стороны b, используя закон синусов:

sin

⁡

(

60

°

)

/

=

sin

⁡

(

)

/

sin(60°)/a=sin(B)/b

(

3

)

/

(

4

(

3

)

)

=

sin

⁡

(

)

/

(

​

3)/(4

(

​

3))=sin(B)/b

sin

⁡

(

)

=

1

/

(

4

⋅

(

3

)

)

sin(B)=1/(4⋅

(

​

3))

=

arcsin

⁡

(

1

/

(

4

⋅

(

3

)

)

)

≈

14.48

°

B=arcsin(1/(4⋅

(

​

3)))≈14.48°

Теперь мы можем найти сторону b:

sin

⁡

(

60

°

)

/

=

sin

⁡

(

14.48

°

)

/

sin(60°)/a=sin(14.48°)/b

(

3

)

/

(

4

(

3

)

)

=

sin

⁡

(

14.48

°

)

/

(

​

3)/(4

(

​

3))=sin(14.48°)/b

=

sin

⁡

(

14.48

°

)

/

(

1

/

(

4

⋅

(

3

)

)

)

≈

8

 

см

b=sin(14.48°)/(1/(4⋅

(

​

3)))≈8см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC:

=

4

(

3

)

 

см

a=4

(

​

3)см,

=

8

 

см

b=8см, и

=

12

 

см

c=12см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины всех его сторон:

=

+

+

=

(

4

(

3

)

)

+

8

+

12

=

4

(

3

)

+

20

 

см

P=a+b+c=(4

(

​

3))+8+12=4

(

​

3)+20см

Итак, периметр треугольника ABC равен

4

(

3

)

+

20

 

см

4

(

​

3)+20см.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть треугольник ABC, в котором медиана CM совпадает с высотой, и угол A равен 60°. Также нам дано, что AM = 6 см.

Давайте обозначим следующее: - \(BC = a\) (сторона против угла A), - \(AC = b\) (сторона против угла B), - \(AB = c\) (сторона против угла C).

Также обозначим \(M\) — середину стороны \(AB\), а \(H\) — основание высоты из вершины \(A\).

Из условия задачи мы знаем, что медиана CM совпадает с высотой. Таким образом, треугольник AMC — равнобедренный треугольник, и AM является медианой и высотой.

Также известно, что угол A равен 60°. Теперь давайте рассмотрим треугольник AMH, который является прямоугольным треугольником с прямым углом в вершине A.

Таким образом, у нас есть следующие отношения:

1. \(\angle AMC = \angle AMH = 60^\circ\) 2. \(\angle CAM = \angle HAM\) (по равнобедренности треугольника AMC) 3. \(\angle ACB = \angle ACH\) (по построению высоты) 4. \(\angle ACH = 90^\circ\) (по построению высоты) 5. \(AM = MH\) (по равнобедренности треугольника AMC)

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMC. У нас есть равнобедренный треугольник, и мы знаем длину медианы AM. Из свойств равнобедренного треугольника мы можем найти длины других сторон.

По свойству медианы равнобедренного треугольника мы можем записать:

\[AM^2 = \frac{b^2 + c^2}{2} - \frac{a^2}{4}\]

Также у нас есть равенство \(AM = MH\). Теперь, зная, что \(AM = 6\) см, мы можем решить уравнение относительно сторон треугольника:

\[6^2 = \frac{b^2 + c^2}{2} - \frac{a^2}{4}\]

Теперь мы имеем одно уравнение с тремя неизвестными. Нам нужно дополнительное уравнение, чтобы решить систему и найти значения \(a\), \(b\), и \(c\).

Из свойства угла в треугольнике мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем записать:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

Мы знаем, что \(\angle A = 60^\circ\), и теперь мы можем использовать уравнение, чтобы найти углы B и C. После того, как мы найдем углы, мы сможем использовать их для нахождения длин сторон треугольника.

После того, как мы найдем длины сторон треугольника, мы сможем вычислить периметр, который равен сумме длин всех трех сторон:

\[P = a + b + c\]

Давайте решим систему уравнений и найдем периметр треугольника ABC.