Question

1. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, кожне ребро якої дорівнює п.​

Answer 1

Ответ:

Площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди може бути обчислена за формулою S = (a * h) / 2, де a - довжина одного ребра піраміди, а h - висота бічної грані.

Так як у нас правильна трикутна піраміда, то всі ребра мають однакову довжину, тобто a = p, де p - периметр основи піраміди.

Для обчислення висоти бічної грані потрібно використати теорему Піфагора: h = √(p^2 - (p/2)^2) = √(3/4 * p^2) = √(3/4) * p.

Таким чином, площа бічної поверхні піраміди буде S = (p * √(3/4) * p) / 2 = √(3/16) * p^2.

Отже, площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює √(3/16) * p^2.

Answer 2

Площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди може бути знайдена за допомогою спеціальної формули, яка залежить від параметрів піраміди. Давайте позначимо дані:

- \( P \) - периметр основи трикутної піраміди. - \( l \) - довжина бічного ребра піраміди. - \( h \) - висота бічної грані піраміди.

Формула для знаходження площі бічної поверхні \( S \) правильної трикутної піраміди виглядає так:

\[ S = \frac{1}{2}Pl. \]

Ваше завдання вказує, що кожне ребро піраміди дорівнює \( l \). Також, оскільки маємо правильну трикутну піраміду, то усі сторони основи рівні між собою. Тобто, якщо \( a \) - довжина сторони трикутної основи, то \( P = 3a \).

Замінюючи ці значення в формулу, отримуємо:

\[ S = \frac{1}{2}(3a)l = \frac{3}{2}al. \]

Отже, площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди з ребром \( l \), де кожне ребро основи дорівнює \( a \), дорівнює \( \frac{3}{2}al \).