Question

1. У трикутнику проти сторони а лежить кут 70°, а проти сторони b - кут 80°. Укажіть правильну рівність. a 70° b 80° a cos 70° a sin 70° a sin 80° b cos 80° b sin 80° b sin 70°​

Answer 1

Ответ:

a/sin(70°) = b/sin(80°)

a sin 80° = b sin 70°

Answer 2

Ми маємо трикутник, в якому кут проти сторони \(a\) дорівнює \(70°\), а кут проти сторони \(b\) дорівнює \(80°\).

Одна з основних властивостей трикутників - сума всіх внутрішніх кутів дорівнює \(180°\).

Отже, ми можемо записати дві рівності для суми кутів у трикутнику:

\[ \begin{align*} \text{Сума кутів проти } a + \text{Сума кутів проти } b + \text{Сума кутів проти іншої сторони} &= 180° \\ 70° + 80° + \text{Сума кутів проти іншої сторони} &= 180° \end{align*} \]

Розв'язавши останню рівність, ми знаходимо суму кутів проти іншої сторони:

\[ 150° + \text{Сума кутів проти іншої сторони} = 180° \]

\[ \text{Сума кутів проти іншої сторони} = 30° \]

Тепер ми можемо записати рівності для кутів проти кожної зі сторін:

\[ \begin{align*} \text{Кут проти сторони } a &= 70° \\ \text{Кут проти сторони } b &= 80° \\ \text{Кут проти іншої сторони} &= 30° \end{align*} \]

Тепер давайте розглянемо варіанти ваших варіантів і знайдемо правильну рівність.

a) \(a + 70°\) - Це невірно, бо це призводить до подвійного додавання кута проти сторони \(a\).

b) \(b + 80°\) - Це також невірно, бо це призводить до подвійного додавання кута проти сторони \(b\).

c) \(a \cos 70°\) - Це невірно, оскільки \(\cos\) використовується для обчислення довжин сторін трикутника, а не кутів.

d) \(a \sin 70°\) - Це невірно, оскільки \(\sin\) використовується для обчислення довжин сторін трикутника, а не кутів.

e) \(a \sin 80°\) - Це невірно, оскільки \(\sin\) використовується для обчислення довжин сторін трикутника, а не кутів.

f) \(b \cos 80°\) - Це невірно, оскільки \(\cos\) використовується для обчислення довжин сторін трикутника, а не кутів.

g) \(b \sin 80°\) - Це невірно, оскільки \(\sin\) використовується для обчислення довжин сторін трикутника, а не кутів.

h) \(b \sin 70°\) - Це невірно, оскільки \(\sin\) використовується для обчислення довжин сторін трикутника, а не кутів.

Таким чином, правильна рівність серед ваших варіантів відсутня. Ми можемо записати правильну рівність, використовуючи властивості трикутників:

\[ a + b + \text{Кут проти іншої сторони} = 180° \]

Підставимо значення:

\[ a + 70° + b + 80° + 30° = 180° \]

Спростимо:

\[ a + b + 180° = 180° \]

Отже, правильна рівність:

\[ a + b = 0° \]