Question

Дано С(3;-4), Д(-3;4), відомо що СД- діаметр кола. 1.) Знайти координати центра кола; 2.) Знайти радіус кола; 3.) Записати рівняння кола. Допоможіть будь ласка дуже потрібно зробити сьогодні.

Answer 1

1.) Координати центра кола будуть середніми значеннями координат точок C(3;-4) і D(-3;4), тому центр кола буде мати координати (-3, 0).
2.) Радіус кола можна знайти, використовуючи відстань між центром кола і однією з точок в діаметрі. В даному випадку, можна використати відстань між центром кола (-3, 0) і точкою C(3,-4). Вона дорівнює √((-3-3)²+(0-(-4))²) = √(6²+4²) = √(36+16) = √52 = 2√13.
3.) Рівняння кола буде мати вигляд (x+3)² + y² = (2√13)².

Answer 2

Задача визначення кола за двома його діаметрально протилежними точками може бути вирішена наступним чином:

1. Знайти координати центра кола: Координати центра кола можна знайти як середнє арифметичне координат його двох діаметрально протилежних точок. Використовуючи формулу для середнього арифметичного:

\[ x_c = \frac{x_1 + x_2}{2} \] \[ y_c = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

Замінюємо значення:

\[ x_c = \frac{3 + (-3)}{2} = 0 \] \[ y_c = \frac{(-4) + 4}{2} = 0 \]

Таким чином, координати центра кола \( C \) будуть \( (0, 0) \).

2. Знайти радіус кола: Радіус кола можна знайти, використовуючи відстань між центром кола і будь-якою з його точок (у цьому випадку можна взяти одну з точок діаметра). Використовуючи формулу відстані між двома точками:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Замінюємо значення:

\[ r = \sqrt{(-3 - 3)^2 + (4 - (-4))^2} \] \[ r = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} \] \[ r = \sqrt{36 + 64} \] \[ r = \sqrt{100} \] \[ r = 10 \]

Таким чином, радіус кола \( r \) буде 10 одиниць.

3. Записати рівняння кола: Рівняння кола у канонічній формі виглядає як \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), де \( (h, k) \) - центр кола, \( r \) - радіус.

Замінюємо значення:

\[ (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 10^2 \] \[ x^2 + y^2 = 100 \]

Таким чином, рівняння кола буде \( x^2 + y^2 = 100 \).

Отже, координати центра кола \( C \) - \( (0, 0) \), радіус кола \( r \) - 10 одиниць, а рівняння кола \( x^2 + y^2 = 100 \).