Question

СРОЧНООООО доведіть,що бісектриси кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони будуть перпендикулярні між собою.​

Answer 1

Щоб довести, що бісектриси кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, є взаємно перпендикулярними, давайте розглянемо наступний спосіб.

Нехай у нас є трапеція ABCD, де AB і CD - паралельні основи, і M - середня лінія, яка є середньою перпендикулярною до основ. Тоді давайте позначимо точки перетину бісектрис кутів B і C з основами AB і CD відповідно як E та F.

За визначенням бісектриси кута, кожен з кутів BAE та CDF дорівнює половині відповідного кута B та C.

Крім того, бісектриси кутів B та C перетинаються в точці M, яка є середньою лінією трапеції.

Також, відомо, що у всіх трапеціях середні лінії паралельних сторін є взаємно перпендикулярними.

Отже, ми можемо сказати, що лінії ME і MF, як бісектриси кутів B і C, є взаємно перпендикулярними.

Answer 2

Доведення:

Нехай ABCD - трапеція, а AD і BC - її бічні сторони, а M і N - точки перетину бісектрис кутів A і B зі сторонами AD і BC відповідно.

1. Знайдемо кути AMN і BNM. Оскільки AM є бісектрисою кута A, то кути MAB і BAM рівні. Аналогічно, кути NBC і NCB рівні. Таким чином, кути AMN і BNM є рівними, оскільки вони є попарно суміжніми до рівних кутів.

2. Також, оскільки AM і BN є бісектрисами відповідних кутів, то вони ділять кути A і B навпіл, тобто кути MAB і NCB рівні, а кути BAM і NBC також рівні.

3. Таким чином, ми отримали, що кути AMN і BNM є рівними, а кути MAB і NCB, а також BAM і NBC також є рівними.

4. Отже, за властивостями рівних кутів, AM і BN є перпендикулярними між собою.

Таким чином, бісектриси кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, будуть перпендикулярні між собою.