Question

дано прямокутник авсд а(1 2) в(2 4) с(6 2) д(5,0) скласти рівняння кола описаного навкола прямокутника є центром усього кола точка перетину діогональ​

Answer 1

Ответ:

(х-3,5)²+(у-2)²=152,5

Объяснение:

АС- диаметр кола.

АС=√((6-1)²+(2-2)²)=

=√5²=25

R=AC/2=25/2=12,5

O(Xo;Уо) - центр кола.

т.О середина відрізка АС

Хо=(Ха+Хс)/2=(1+6)/2=7/2=3,5

Уо=(Уа+Ус)/2=(2+2)/2=2

О(3,5;2)

Формула рівняння кола:

(х-Хо)²+(у-Уо)²=R²

Підставляємо абсцису Хо=3,5; і ординату Уо=2; R=12,5

(х-3,5)²+(у-2)²=12,5²

(х-3,5)²+(у-2)²=152,5

Answer 2

Задача: Рівняння кола, описаного навколо прямокутника

Дано прямокутник ABCD з вершинами A(1, 2), B(2, 4), C(6, 2) і D(5, 0). Нам потрібно скласти рівняння кола, яке описується навколо цього прямокутника і має центр у точці перетину його діагоналей.

Розв'язок:

Для початку, давайте знайдемо координати точки перетину діагоналей прямокутника ABCD. Діагоналі прямокутника перетинаються у їхніх серединах, тому ми можемо знайти цю точку, обчисливши середнє арифметичне координат кінців діагоналей.

Координати середини діагоналей можна знайти за формулами: x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Для діагоналі AC: x = (1 + 6) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y = (2 + 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Для діагоналі BD: x = (2 + 5) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y = (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким чином, точка перетину діагоналей має координати (3.5, 2).

Тепер, коли ми знаємо координати центру кола, яке описується навколо прямокутника, ми можемо використати загальне рівняння кола для знаходження його рівняння.

Загальне рівняння кола має вигляд: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

де (h, k) - координати центру кола, а r - радіус кола.

У нашому випадку, центр кола має координати (3.5, 2). Щоб знайти радіус кола, нам потрібно виміряти відстань від центру кола до будь-якої вершини прямокутника. Візьмемо, наприклад, відстань від центру кола до вершини A(1, 2).

Відстань між двома точками можна обчислити за формулою: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В нашому випадку: d = √((1 - 3.5)^2 + (2 - 2)^2) = √((-2.5)^2 + 0^2) = √(6.25) = 2.5

Таким чином, радіус кола дорівнює 2.5.

Підставимо отримані значення в загальне рівняння кола: (x - 3.5)^2 + (y - 2)^2 = 2.5^2

Отже, рівняння кола, описаного навколо прямокутника ABCD з вершинами A(1, 2), B(2, 4), C(6, 2) і D(5, 0) із центром у точці перетину його діагоналей (3.5, 2), має вигляд: *(x - 3.5)^2 + (y - 2)^2 = 6.25*.

Відповідь:

Рівняння кола, описаного навколо прямокутника ABCD з вершинами A(1, 2), B(2, 4), C(6, 2) і D(5, 0) із центром у точці перетину його діагоналей (3.5, 2), має вигляд: *(x - 3.5)^2 + (y - 2)^2 = 6.25*.