Question

пусть вершины треугольника a1b1c1 с периметром 1 м - середины сторон треугольника a2b2c2,вершины треугольника a2b2c2 - середины сторон треугольника a3b3c3 ,а вершины треугольника a2b2c2 - середины сторон треугольника a4b4c4.чему равен периметр треугольника a4b4c4?

Answer 1

Ответ:

$1 \times 2 \times 2 \times 2 = 8$

По свойству средней линии треугольника

Если помогло, дайте лучший ответ, пожалуйста

Answer 2

Давайте обозначим координаты вершин треугольника \(ABC\) как \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) и \(C(x_3, y_3)\). Тогда середины сторон треугольника \(A_1B_1C_1\) будут иметь координаты:

\[A_1\left(\frac{x_2+x_3}{2}, \frac{y_2+y_3}{2}\right)\] \[B_1\left(\frac{x_3+x_1}{2}, \frac{y_3+y_1}{2}\right)\] \[C_1\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\]

Аналогично, середины сторон треугольника \(A_2B_2C_2\) будут иметь координаты:

\[A_2\left(\frac{x_4+x_5}{2}, \frac{y_4+y_5}{2}\right)\] \[B_2\left(\frac{x_5+x_6}{2}, \frac{y_5+y_6}{2}\right)\] \[C_2\left(\frac{x_6+x_4}{2}, \frac{y_6+y_4}{2}\right)\]

И, наконец, середины сторон треугольника \(A_3B_3C_3\) будут иметь координаты:

\[A_3\left(\frac{x_7+x_8}{2}, \frac{y_7+y_8}{2}\right)\] \[B_3\left(\frac{x_8+x_9}{2}, \frac{y_8+y_9}{2}\right)\] \[C_3\left(\frac{x_9+x_7}{2}, \frac{y_9+y_7}{2}\right)\]

Теперь у нас есть координаты всех вершин. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Для нахождения длины стороны между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) используется формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Теперь, чтобы найти периметр каждого из треугольников, мы можем использовать эту формулу для каждой из сторон и сложить результаты:

\[P_1 = AB_1 + B_1C_1 + C_1A\] \[P_2 = AB_2 + B_2C_2 + C_2A_2\] \[P_3 = AB_3 + B_3C_3 + C_3A_3\]

Таким образом, периметр треугольника \(A_4B_4C_4\) будет равен:

\[P_4 = AB_4 + B_4C_4 + C_4A_4\]

где \(A_4\), \(B_4\), \(C_4\) - координаты вершин треугольника \(A_4B_4C_4\), вычисленные аналогичным образом.