Question

Периметр прямоугольник равен 10, а площадь равно 4,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Давайте позначимо довжину прямокутника як "a" і ширину як "b". Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 10 і площа дорівнює 4,5, тобто:

2a + 2b = 10 (периметр)

ab = 4,5 (площа)

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для a і b. Спочатку розв'яжемо одне з рівнянь на "a":

2a + 2b = 10

2a = 10 - 2b

a = 5 - b

Тепер підставимо це значення "a" в друге рівняння:

(5 - b)b = 4,5

5b - b² = 4,5

Позначимо b² - 5b + 4,5 = 0. Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанту (D):

D = b² - 4ac, де a = 1, b = -5, і c = 4,5.

D = (-5)² - 4 * 1 * 4,5

D = 25 - 18

D = 7

Тепер ми можемо знайти значення "b" за допомогою квадратного кореня дискримінанту:

b = (-b ± √D) / 2a

b = (5 ± √7) / 2

Отже, ми маємо два можливі значення для "b", а саме:

1. b = (5 + √7) / 2

2. b = (5 - √7) / 2

Тепер, коли ми знаємо значення "b", ми можемо знайти відповідні значення "a" та діагоналі (D) за допомогою формул:

a = 5 - b

D = √(a² + b²)

Підставляючи значення "b" у ці формули, ми знайдемо дві можливі довжини і ширини прямокутника та відповідні діагоналі.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти длину и ширину прямоугольника, используя информацию о его периметре и площади. Затем мы можем использовать найденные значения для вычисления диагонали прямоугольника.

Давайте обозначим длину прямоугольника как 'a' и ширину как 'b'. По определению периметра, у нас есть следующее уравнение:

2a + 2b = 10 (1)

А по определению площади, у нас есть следующее уравнение:

ab = 4.5 (2)

Для удобства, давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных. Выберем 'a':

2a = 10 - 2b

a = (10 - 2b) / 2

Теперь мы можем подставить это значение 'a' во второе уравнение:

(10 - 2b) / 2 * b = 4.5

(10 - 2b) * b = 9

10b - 2b^2 = 9

2b^2 - 10b + 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

b = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 2 * 9)) / (2 * 2)

b = (10 ± √(100 - 72)) / 4

b = (10 ± √28) / 4

b = (10 ± 2√7) / 4

b = (5 ± √7) / 2

Таким образом, мы получили два возможных значения для 'b': (5 + √7) / 2 и (5 - √7) / 2.

Теперь мы можем использовать эти значения для вычисления соответствующих значений 'a' и диагонали прямоугольника 'd'.

Для первого значения 'b' (5 + √7) / 2:

a = (10 - 2(5 + √7) / 2) / 2

a = (10 - 5 - √7) / 2

a = (5 - √7) / 2

Теперь мы можем использовать найденные значения 'a' и 'b', чтобы найти диагональ 'd'. В прямоугольнике диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 'a' и 'b'. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2

d^2 = ((5 - √7) / 2)^2 + ((5 + √7) / 2)^2

d^2 = ((25 - 10√7 + 7) / 4) + ((25 + 10√7 + 7) / 4)

d^2 = (25 + 7 + 25 + 7 + 2(10√7)) / 4

d^2 = (64 + 20√7) / 4

d^2 = 16 + 5√7

Таким образом, диагональ прямоугольника равна √(16 + 5√7).

Аналогично, для второго значения 'b' (5 - √7) / 2, мы можем получить другое значение для диагонали прямоугольника.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения 'b' и соответствующие значения 'a' и 'd' являются аппроксимациями, которые могут быть округлены до нужного количества знаков после запятой, в зависимости от требуемой точности ответа.