Question

У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 45°. Менша бічна сторона дорівнює 14 см, а більша основа — 28 см. Знайди довжину меншої основи.

Answer 1

Давайте розглянемо задачу про прямокутну трапецію. Вам дано, що гострий кут у цій трапеції дорівнює 45°, менша бічна сторона має довжину 14 см, а більша основа має довжину 28 см. Вам потрібно знайти довжину меншої основи.

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використати властивості прямокутних трикутників та трапецій.

Крок 1: Знаходження висоти трапеції

Відомо, що гострий кут у трапеції дорівнює 45°. Оскільки ми знаємо довжину меншої бічної сторони, ми можемо використати тригонометрію для знаходження висоти трапеції. Використовуючи трикутник, утворений висотою та меншою бічною стороною, ми отримуємо:

sin(45°) = висота / 14
висота = 14 * sin(45°)

Крок 2: Знаходження довжини меншої основи

Тепер, коли у нас є висота трапеції, ми можемо використати властивість прямокутних трикутників, що стверджує, що основи трапеції паралельні і прямокутник, утворений висотою і меншою основою, є подібним до прямокутного трикутника. Використовуючи цю властивість, ми можемо встановити рівність пропорцій:

14 / висота = 28 / довжина меншої основи

Ми знаємо значення висоти з попереднього кроку. Підставивши це значення, ми можемо вирішити рівняння, щоб знайти довжину меншої основи:

14 / (14 * sin(45°)) = 28 / довжина меншої основи
14 * довжина меншої основи = 28 * (14 * sin(45°))
довжина меншої основи = (28 * (14 * sin(45°))) / 14

Розрахунок

Застосуємо цю формулу, щоб знайти довжину меншої основи:

довжина меншої основи = (28 * (14 * sin(45°))) / 14

Виконавши розрахунки, ми отримуємо:

довжина меншої основи = 28 * sin(45°)

Враховуючи, що `sin(45°) = √2 / 2`, ми можемо продовжити обчислення:

довжина меншої основи = 28 * (√2 / 2)
довжина меншої основи = 14√2

Таким чином, довжина меншої основи трапеції дорівнює `14√2` см.

Думаю, цей розрахунок відповідає на ваше питання. Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, дайте мені знати!