Question

Срочноооооооо!!! Знайти координати середини відрізка АМ та його довжину, якщо: 1) A(4;-5), M(4; -1) 2) A(-3; 0), M(0;-4)

Answer 1

Ответ:

Звісно, давайте розглянемо обидва випадки.

1) A(4;-5), M(4; -1):

Спершу знайдемо координати середини відрізка AM. Це просто середнє значення координат точок A і M.

Координата середини по x - це (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4.

Координата середини по y - це (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3.

Отже, координати середини відрізка AM: (4, -3).

Довжина відрізка AM визначається за допомогою відстані між точками A і M, використовуючи теорему Піфагора:

Довжина AM = √((4 - 4)² + (-5 - (-1))²) = √(0² + (-5 + 1)²) = √(0² + 4²) = √16 = 4 одиниці.

2) A(-3; 0), M(0; -4):

Знову знайдемо координати середини відрізка AM:

Координата середини по x - це (-3 + 0) / 2 = -3 / 2 = -1,5.

Координата середини по y - це (0 - 4) / 2 = -4 / 2 = -2.

Отже, координати середини відрізка AM: (-1,5, -2).

Довжина відрізка AM визначається за допомогою відстані між точками A і M, використовуючи теорему Піфагора:

Довжина AM = √((-3 - 0)² + (0 - (-4))²) = √((-3)² + (4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 одиниць.

Таким чином, у першому випадку координати середини відрізка AM - (4, -3), а його довжина - 4 одиниці. У другому випадку координати середини - (-1,5, -2), а довжина - 5 одиниць.

Answer 2

Звісно, давайте знайдемо координати середини відрізка AM та його довжину для обох варіантів.

1) Для відрізка AM, де A(4, -5) та M(4, -1):

Спочатку знайдемо середину відрізка. Формула для знаходження координат середини (xₘ, yₘ) відрізка з відомими координатами його кінців (x₁, y₁) та (x₂, y₂) виглядає так:

\[ xₘ = \frac{{x₁ + x₂}}{2} \]

\[ yₘ = \frac{{y₁ + y₂}}{2} \]

У нашому випадку:

\[ xₘ = \frac{{4 + 4}}{2} = 4 \]

\[ yₘ = \frac{{-5 + (-1)}}{2} = -3 \]

Таким чином, координати середини відрізка AM: (4, -3).

Тепер знайдемо довжину відрізка AM. Використаємо відому формулу відстані між двома точками (x₁, y₁) та (x₂, y₂):

\[ d = \sqrt{{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}} \]

У нашому випадку:

\[ d = \sqrt{{(4 - 4)² + ((-1) - (-5))²}} \]

\[ d = \sqrt{{0 + 16}} = \sqrt{16} = 4 \]

Таким чином, довжина відрізка AM дорівнює 4.

2) Для відрізка AM, де A(-3, 0) та M(0, -4):

Аналогічно:

\[ xₘ = \frac{{-3 + 0}}{2} = -\frac{3}{2} \]

\[ yₘ = \frac{{0 + (-4)}}{2} = -2 \]

Таким чином, координати середини відрізка AM: (-3/2, -2).

Тепер знайдемо довжину відрізка AM:

\[ d = \sqrt{{(0 - (-3))² + ((-4) - 0)²}} \]

\[ d = \sqrt{{3² + (-4)²}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{25} = 5 \]

Отже, довжина відрізка AM для цього варіанту дорівнює 5.

Отже, координати середини відрізка та його довжина визначаються відповідно до розглянутих варіантів.