Question

1. Намалювати в зошиті на тривимірній системі координат точки А(3;-2;4), B(-5;0;3), C(0;5;0) 2. Знайти довжину відрізка AB, якщо А(-1;1;-4), B(2;-1;2). 3. Знайти координати середини відрізка якщо: a) A(-3;6;-11), B(-5;-8;3) b) A(6;-7;-1), B(2;-3;5) 4) Порівняйте AC і BC, якщо A(2; -1; -3), B(6; 5; 9), C(4; 2; 3). 5)Точка Р середина відрізка MN. Знайдіть координати - точки N, якщо P(-1; 2; 7), M(2; 1; 3).​

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

1. Щоб намалювати точки А(3;-2;4), В(-5;0;3), С(0;5;0) в тривимірній системі координат, спочатку малюємо осі x, y і z у вигляді перпендикулярних одна одній ліній. На осі x відмічаємо точку +3, на осі y відмічаємо точку -2, а на осі z відмічаємо точку +4 для точки А. Точка В відмічається як -5 на осі x, 0 на осі y і +3 на осі z. Точка С відмічається як 0 на осі x, +5 на осі y і 0 на осі z. З'єднуємо ці точки прямими лініями і отримуємо рисунок тривимірної системи координат з цими точками.

2. Довжина відрізка ab може бути знайдена за допомогою формули відстані між двома точками в тривимірній системі координат. Формула має вигляд:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

де (x1, y1, z1) і (x2, y2, z2) - координати точок A і B відповідно.

Таким чином, підставляємо в формулу координати точок A(-1, 1, -4) і B(2, -1, 2):

d = √((2 - (-1))^2 + (-1 - 1)^2 + (2 - (-4))^2) = √(3^2 + (-2)^2 + 6^2) = √(9 + 4 + 36) = √49 = 7.

Отже, довжина відрізка ab дорівнює 7 одиницям.

3. Для знаходження координат середини відрізка застосовується формула:

середина = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2),

де (x1, y1, z1) і (x2, y2, z2) - координати точок A і B відповідно.

a) Для точок A(-3, 6, -11) і B(-5, -8, 3):

середина = ((-3 + (-5)) / 2, (6 + (-8)) / 2, (-11 + 3) / 2) = (-4 / 2, -2 / 2, -8 / 2) = (-2, -1, -4).

Таким чином, координати середини відрізка AB дорівнюють (-2, -1, -4).

b) Для точок A(6, -7, -1) і B(2, -3, 5):

середина = ((6 + 2) / 2, (-7 + (-3)) / 2, (-1 + 5) / 2) = (8 / 2, -10 / 2, 4 / 2) = (4, -5, 2).

Таким чином, координати середини відрізка AB дорівнюють (4, -5, 2).

4. Щоб порівняти довжини відрізків AC і BC, можемо виміряти відстані між відповідними точками за допомогою формули відстані між двома точками в тривимірній системі координат. Застосуємо формулу:

d_AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2), d_BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2),

де (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) і (x3, y3, z3) - координати точок A, B і C відповідно.

Підставляємо дані:

d_AC = √((4 - 2)^2 + (2 - (-1))^2 + (3 - (-3))^2) = √(2^2 + 3^2 + 6^2) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.

d_BC = √((4 - 6)^2 + (2 - 5)^2 + (3 - 9)^2) = √((-2)^2 + (-3)^2 + (-6)^2) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.

Отже, довжина відрізка AC дорівнює довжині відрізка BC і обидві рівні 7 одиницям.

5. Щоб знайти координати точки n, якщо P(-1, 2, 7) і M(2, 1, 3) є серединою відрізка MN, можемо використовувати формулу середини відрізка з попереднього пункту:

точка n = ((xP + xM) / 2, (yP + yM) / 2, (zP + zM) / 2),

де (xP, yP, zP) і (xM, yM, zM) - координати точок P і M відповідно.

Pідставляємо дані:

точка n = ((-1 + 2) / 2, (2 + 1) / 2, (7 + 3) / 2) = (1 / 2, 3 / 2, 10 / 2) = (1/2, 3/2, 5).

Таким чином, координати точки n дорівнюють (1/2, 3/2, 5).