Question

Даю 90 баллов Две стороны одного треугольника равны 27 см и 48 см, второго треугольника – 18 см и 32 см. Углы между известными сторонами треугольников равны. Найдите меньшее из двух неизвестных сторон треугольников, если их сумма равна 55 см.

Answer 1

Пусть a и b - неизвестные стороны первого треугольника, и c и d - неизвестные стороны второго треугольника.

Известные стороны первого треугольника: a = 27 см, b = 48 см Известные стороны второго треугольника: c = 18 см, d = 32 см Сумма неизвестных сторон: a + c = b + d = 55 см

Углы между известными сторонами треугольников равны. Таким образом, треугольники подобны.

Отношение сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равно. Обозначим это отношение как k.

\[ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} = k \]

Сначала найдем k, используя известные стороны:

\[ \frac{27}{18} = \frac{48}{32} \]

Упростим дроби, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\[ \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, k = 3/2.

Теперь мы можем использовать найденное значение k для нахождения неизвестных сторон треугольников:

\[ a = kc \] \[ b = kd \]

Подставим k = 3/2:

\[ a = \frac{3}{2} \times 18 = 27 \] \[ b = \frac{3}{2} \times 32 = 48 \]

Таким образом, меньшая из двух неизвестных сторон треугольников равна 27 см.