Question

доведіть що відповідні кути при двох прямих і січній не можуть бути рівними якщо внутрішні односторонні кути в сумі не становлять 180°

Answer 1

Ответ:

доведіть що відповідні кути при двох прямих і січній не можуть бути рівними якщо внутрішні односторонні кути в сумі не становлять 180°

Припустимо, що відповідні кути при двох прямих і січній можуть бути рівними, і внутрішні односторонні кути не становлять 180°. Розглянемо наступну ситуацію:

Маємо дві прямі, які перетинаються січною.

Позначимо одні зі створених відповідними кутами як A та B. Вони відповідатимуть різним плоскостям.

Нехай січна буде C.

Тоді A та B - це внутрішні односторонні кути на одній з плоскостей (прикладемо до січної C).

Оскільки внутрішні односторонні кути A та B не становлять 180°, це означає, що сума цих кутів менша за 180° (A + B < 180°).

Але дві прямі між собою утворюють кут в 180°, тобто плоскості, на яких лежать відповідні кути A та B, повинні бути паралельними.

Це вказує на те, що кути A та B також повинні бути однакові, оскільки вони відповідають паралельним плоскостям, але це суперечить попередньому висновку (A + B < 180°).

Отже, припущення, що відповідні кути при двох прямих і січній можуть бути рівними, при не рівних внутрішніх односторонніх кутах, суперечить геометричним законам, і це неможливо.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію, коли маємо дві прямі, які перетинаються (січуться), і розглянемо відповідні кути, які утворюються при цьому.

Припустимо, у нас є дві прямі AB і CD, які перетинаються в точці O (див. малюнок нижче):

      A
      |
      |
 O----+---- B
      |
      |
      C
      |
      |
      D

Односторонні внутрішні кути можуть бути класифіковані як два типи: прямі кути та тупі кути. Якщо вони утворюють прямий кут, тобто 90 градусів, то сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180 градусам. Але якщо вони утворюють тупий кут, сума буде менше 180 градусів.

Тепер, давайте розглянемо відповідні кути:

1. Внутрішні кути по одній стороні від січної: - Нехай це буде кут AOC та кут BOD. Якщо ці кути утворюють прямий кут (90 градусів), то їхня сума буде 180 градусів (90 + 90 = 180). Однак якщо вони утворюють тупий кут (менше 90 градусів), то сума буде менше 180 градусів.

2. Внутрішні кути по іншу сторону від січної: - Нехай це буде кут AOD та кут BOC. Аналогічно, якщо ці кути утворюють прямий кут (90 градусів), то їхня сума буде 180 градусів (90 + 90 = 180). А якщо вони утворюють тупий кут (менше 90 градусів), то сума буде менше 180 градусів.

Оскільки всі внутрішні кути разом утворюють повний оберт (360 градусів), і якщо хоча б одна пара внутрішніх кутів є тупою, то сума відповідних кутів буде менше 180 градусів.

Отже, ми довели, що відповідні кути при двох прямих і січній не можуть бути рівними, якщо внутрішні односторонні кути в сумі не становлять 180 градусів.