Question

в прямоугольном трапеции острый уголь равен 45. Найдите большое основание, если меньшая боковая сторона и меньшее основание равна 16 см.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження великої основи прямокутної трапеції, якщо меньше основи та одна з менших сторін відомі і гострий кут дорівнює 45 градусів, можна використовувати тригонометричні функції.

Позначимо велике основа як \(B\), менше основу як \(b\), одну з менших сторін як \(a\), та гострий кут як \(\theta\), де \(\theta = 45^\circ\).

Ми знаємо, що \(\tan(\theta) = \frac{a}{B - b}\).

В нашому випадку, \(\theta = 45^\circ\), отже \(\tan(45^\circ) = 1\).

Підставимо це значення і відому довжину сторони \(a\) (яка дорівнює 16 см) в рівняння:

\[1 = \frac{16}{B - b}.\]

Тепер розв'яжемо це рівняння для \(B - b\):

\[B - b = \frac{16}{1} = 16.\]

Тепер, ми знаємо, що \(B - b = 16\).

Оскільки менше основа \(b\) відома (16 см), ми можемо знайти велике основу \(B\):

\[B = b + 16.\]

Підставимо відоме значення \(b\) в це рівняння:

\[B = 16 + 16 = 32.\]

Отже, велике основа трапеції дорівнює 32 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции. Первым шагом, мы можем обозначить стороны трапеции и углы:

- Пусть большее основание трапеции равно b см. - Меньшее основание трапеции равно 16 см. - Меньшая боковая сторона трапеции также равна 16 см. - Острый угол трапеции равен 45 градусам.

Далее, мы можем использовать свойство прямоугольной трапеции, которое гласит, что сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон. В прямоугольной трапеции, диагонали являются высотой и главной диагональю.

Пусть h - высота трапеции, и d - главная диагональ. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

h^2 + (b - 16)^2 = 16^2 (уравнение для меньшей боковой стороны и меньшего основания) h^2 + b^2 = d^2 (уравнение для главной диагонали)

Также, мы знаем, что острый угол трапеции равен 45 градусам. Это означает, что противоположные углы трапеции также равны 45 градусам. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти значения высоты и главной диагонали.

Используя тригонометрию, мы можем записать следующие уравнения:

h = b * sin(45°) (уравнение для высоты) d = b * cos(45°) (уравнение для главной диагонали)

Теперь, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (h и d), и два уравнения с одной неизвестной (h). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения h, d и b.

Вычислим значение высоты h:

h = b * sin(45°)

Так как sin(45°) равен 1/√2, мы можем записать:

h = b * (1/√2)

Теперь, вычислим значение главной диагонали d:

d = b * cos(45°)

Так как cos(45°) также равен 1/√2, мы можем записать:

d = b * (1/√2)

Теперь, подставим значения h и d в уравнение для меньшей боковой стороны и меньшего основания:

(b * (1/√2))^2 + (b - 16)^2 = 16^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

b^2/2 + b^2 - 32b + 256 = 256

Упростим еще больше:

b^2/2 + b^2 - 32b = 0

Найдем общий знаменатель и умножим все на 2:

b^2 + 2b^2 - 64b = 0

Соберем все члены со знаком b:

3b^2 - 64b = 0

Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение. Разделим все на b:

3b - 64 = 0

Решим это уравнение:

3b = 64

b = 64/3

Таким образом, большое основание трапеции равно 64/3 см.