Question

Визнач довжину більшої бічної сторони прямокутної трапеції, якщо один із кутів трапеції дорівнює 60⁰ , менша основа - 2,5 см, більша основа 8,8см​

Answer 1

Ответ:

17,8 см.

Объяснение:

Опускаем высоту из тупого угла трапеции. Высота, часть большего основания и большая боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. Угол против части большего основания 30° → длина большей боковой стороны в два раза больше части большего основания. Часть большего основания - разность длин большего и меньшего оснований - (11,7-2,8)=8,9 см; длина большей боковой стороны - 8,9*2=17,8 см.

Answer 2

В прямокутній трапеціях один із кутів дорівнює 90 градусів. Оскільки інший кут дорівнює 60 градусів, то ми маємо правильну трапецію. Важливо зазначити, що прямокутна трапеція має однакові кути на одній зі своїх основ.

Основи трапеції - це дві паралельні прямі лінії, з яких одна більша, а інша менша. У даному випадку менша основа дорівнює 2,5 см, а більша - 8,8 см.

Для знаходження довжини більшої бічної сторони трапеції можна скористатися теоремою косинусів, оскільки вона є прямокутною та правильною. Теорема косинусів виглядає наступним чином:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C),\]

де \(c\) - довжина сторони, протилежної куту \(C\), \(a\) та \(b\) - довжини інших двох сторін трикутника.

У нашому випадку ми шукаємо більшу бічну сторону, тобто сторону, яка не є ні меншою, ні більшою основою трапеції. Отже, нам треба знайти довжину сторони, протилежної куту 60 градусів (оскільки це прямокутна трапеція, і цей кут рівний 90 - 60 = 30 градусів).

Позначимо меншу основу як \(a = 2,5 \ \text{см}\), більшу основу як \(b = 8,8 \ \text{см}\), а сторону, яку ми шукаємо, як \(c\). Також, кут \(C = 30^\circ\). Підставимо ці значення в теорему косинусів:

\[c^2 = 2,5^2 + 8,8^2 - 2 \cdot 2,5 \cdot 8,8 \cdot \cos(30^\circ).\]

Розв'яжемо це рівняння для \(c\):

\[c^2 = 6,25 + 77,44 - 2 \cdot 2,5 \cdot 8,8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2},\]

\[c^2 = 83,69 - 22 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2},\]

\[c^2 \approx 60,32.\]

Тепер візьмемо корінь з обох боків, щоб знайти \(c\):

\[c \approx \sqrt{60,32} \approx 7,77 \ \text{см}.\]

Отже, довжина більшої бічної сторони прямокутної трапеції дорівнює приблизно \(7,77 \ \text{см}\).