Question

2.а) Существует ли выпуклый шестиугольник, углы которого равны 30°, 80°,100°, 150°, 175°, 185º. Ответ обоснуйте. b) Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.​

Answer 1

Ответ:

2а) Шестиугольник существует

2b) Внешний угол восьмиугольника равен 45°.

Объяснение:

2a)

Формула суммы углов многоугольника:

180°(n-2); где n=6 количество углов многоугольника.

180(6-2)=180*4=720° сумма углов шестиугольника.

Проверяем будут ли данные углы в сумме равны 720°

30°+80°+100°+150°+175°+185°=

=720°

720°=720°, Да такой шестиугольник существует.

_____________

2b)

Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°.

У нас восьмиугольник (8-углов).

360°:8=45°

___________

Answer 2

a) Существует ли выпуклый шестиугольник, углы которого равны 30°, 80°, 100°, 150°, 175°, 185º?

Для того чтобы определить, существует ли выпуклый шестиугольник с данными углами, нужно проверить, выполняется ли условие суммы углов в выпуклом многоугольнике. Для шестиугольника это условие можно выразить формулой:

\[ \text{Сумма углов} = (n-2) \times 180^\circ, \]

где \( n \) - количество углов в многоугольнике.

В данном случае, у нас \( n = 6 \), поэтому сумма углов в шестиугольнике должна быть равна \( (6-2) \times 180^\circ = 720^\circ \).

Теперь проверим, равна ли сумма данных углов 720°:

\[ 30° + 80° + 100° + 150° + 175° + 185° = 720°. \]

Таким образом, условие выполняется, и существует выпуклый шестиугольник с данными углами.

b) Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.

В случае правильного многоугольника (в данном случае, восьмиугольника), внешние углы равны \(360^\circ / n\), где \( n \) - количество сторон многоугольника.

Для восьмиугольника:

\[ \text{Внешний угол} = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ. \]

Таким образом, внешние углы правильного восьмиугольника равны 45°.