Question

1.В треугольнике АВС проведены медианы СМ и ВЕ, которые пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка ВO, если ВЕ = 12 см. 2.а) Существует ли выпуклый шестиугольник, углы которого равны 10º, 50°, 140º, 175º, 185º, 200º . Ответ обоснуйте. b) Найдите внешние углы правильного семиугольника.

Answer 1

Ответ и объяснение:

1) По свойству точки пересечения медиан треугольника, в точке пересечения они делятся в отношении 2:1 от вершины. Тогда ВО = ВЕ * 2 / 3 = 12 * 2 / 3 = 8 см

2) Sₙ = 180° * (n - 2)

S₆ = 180° * (6 - 2) = 720°

В данном шестиугольнике S₆ = 10° + 50° + 140° + 175° + 185° + 200° = 760°

Значит такого шестиугольника не существует.

3) Каждый внешний угол равен 180° - угол

угол = S₇/7

угол = 180° * (7 - 2) / 7 = 900/7°

Тогда внешний ему угол равен 180° - 900/7° = 360/7°

Answer 2

1. Для нахождения длины отрезка BO в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться свойством медиан треугольника. Медиана делит сторону треугольника пополам, а точка их пересечения делящая их в отношении 2:1, где более длинный сегмент принадлежит стороне треугольника, которая соединена с вершиной треугольника, в данном случае - ВМ и ВЕ.

Пусть ВЕ = 12 см. Тогда МО = 2/3 * ВЕ = 2/3 * 12 см = 8 см.

Теперь мы можем найти длину BO, используя теорему Пифагора в треугольнике ВМО:

BO^2 = MO^2 + BM^2

BO^2 = 8^2 + 12^2 BO^2 = 64 + 144 BO^2 = 208

BO = √208 BO ≈ 14.42 см

Таким образом, длина отрезка BO составляет приблизительно 14.42 см.

2. a) Сумма всех углов в выпуклом n-угольнике (n углов) равна (n-2) * 180 градусов. В данном случае, у нас есть 6 углов, и их сумма равна (6-2) * 180 = 4 * 180 = 720 градусов. Однако, сумма углов, которую вы предоставили (10º + 50° + 140º + 175º + 185º + 200º) равна 760 градусов, что больше 720 градусов. Следовательно, такой выпуклый шестиугольник не существует.

b) Внешние углы правильного n-угольника равны друг другу и равны 360°/n. Для правильного семиугольника (гептагона) внешние углы равны:

360°/7 ≈ 51.43°

Таким образом, внешние углы правильного семиугольника равны приблизительно 51.43 градуса.