Question

Дано трикутник АВС а=9 b=8 с =7 знайти виосту проведену до сторони bа

Answer 1

Для нахождения высоты, проведенной к стороне \(BA\) треугольника \(ABC\), можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot a \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( h \) - высота, проведенная к стороне \( a \).

Площадь треугольника также можно выразить через его стороны по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, вычисляемый как \( p = \frac{a + b + c}{2} \).

В данном случае у нас \( a = 9, b = 8, c = 7 \). Подставим значения в формулу Герона:

\[ p = \frac{9 + 8 + 7}{2} = 12 \]

\[ S = \sqrt{12 \cdot (12 - 9) \cdot (12 - 8) \cdot (12 - 7)} \]

\[ S = \sqrt{12 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} \]

\[ S = \sqrt{720} \]

\[ S = 12\sqrt{5} \]

Теперь, подставив значение площади \( S \) в формулу для площади треугольника через высоту, получаем:

\[ 12\sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 9 \]

Решая уравнение относительно высоты \( h \):

\[ h = \frac{2 \cdot 12\sqrt{5}}{9} \]

\[ h = \frac{8\sqrt{5}}{3} \]

Таким образом, высота, проведенная к стороне \( BA \), равна \( \frac{8\sqrt{5}}{3} \).