Question

Допоможіть будь ласка! Доведіть, що коли бісектриса кутів АОВ і ВОС перпендикулярні, то точки А, О і С лежать на одній прямій.

Answer 1

Ответ:

Дано: OP - бісектриса ∟AOB, ON - бісектриса ∟BOC. OP ┴ ON.

Довести: А є а, О є a, С є a.

Доведения: Якщо OP ┴ ОN, тoді ∟PON = 90°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟PON = ∟POB + ∟BON.

За умовою ОР - бісектриса ∟AOB.

За означенням бісектриси кута маємо: ∟АОР = ∟POB.

Аналогічно, якщо ON - бісектриса ∟BOC, тоді ∟BON = ∟NOC.

∟AOP + ∟NOC = ∟РОВ + ∟BON = 90°.

∟AOB + ∟POB + ∟BON + ∟NOC = (∟APO + ∟POB) + (∟BON + ∟NOC) =

= ∟AOB + ∟BOC = 180°. ∟AOC = ∟AOB + ∟BOC = 180°.

∟AOC - розгорнутий, тоді А, О, С належать одній прямій. Доведено.

Объяснение:

Answer 2

Для доведення цього твердження давайте розглянемо трикутник AOV і трикутник VOC, де А, О і С - це вершини кутів, а ВО - бісектриса кута AOV, а ВС - бісектриса кута ВОС.

Ми знаємо, що бісектриса кута розділяє його на дві рівні частини. Таким чином, ми маємо, що кут AOV поділяється на два рівні кути AOB і BOC, а кут ВОС поділяється на два рівні кути BOC і COD.

Тепер давайте розглянемо додатковий кут AOC. Знаючи, що кути AOB і BOC рівні, ми можемо сказати, що кут AOC складається з двох рівних кутів AOB і BOC. Отже, кут AOC також рівний цим кутам.

Тепер ми знаємо, що кут AOC складається з двох рівних кутів (AOB і BOC), і кут ВОС складається з двох рівних кутів (BOC і COD). Оскільки кут BOC є загальним для обох кутів AOC і ВОС, то ми можемо сказати, що кути AOC і ВОС рівні.

Якщо кути AOC і ВОС рівні, а бісектриса BO є їх перпендикуляром, то це означає, що кут AOC і кут ВОС обидва прямі. Отже, лінії, що містять ці кути, є паралельними.

Отже, точки A, O і C лежать на одній прямій (лінії, що містять прямі кути AOC і ВОС), оскільки вони є точками перетину цих прямих.