Question

Медианы AM и CK треугольника ABC пересекаются в точке O. Найди площадь треугольника ABC, если AM = 18 см, CK = 15 см, угол AOC = 120 градусов Основания трапеции равны 7 и 8 см, а диагонали 13 и 14 см. Найди площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти площадь треугольника по заданным медианам, можно воспользоваться формулой Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где S - площадь треугольника, p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

В данном случае, p = (AM + CK)/2 = (18 + 15)/2 = 16.5.

Чтобы найти площадь треугольника, нужно найти длину третьей стороны, которая является основанием треугольника, образованного медианами треугольника. Для этого можно использовать теорему косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA,

где a - искомая сторона, b и c - известные медианы, A - угол между ними.

Подставляя известные значения, получаем:

a^2 = 18^2 + 15^2 - 2*18*15*cos120 = 729 + 225 - 360*(-1/2) = 979 + 180 = 1159;

Answer 2

Ответ:

Площа трикутника може бути обчислена за формулою площі, що ґрунтується на півпериметрі і радіусі вписаного кола:

Площа = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))

де AB, BC і CA - довжини сторін трикутника, а s - півпериметр (півсума всіх сторін):

s = (AB + BC + CA) / 2

Завдання визначити довжини сторін та площу трикутника.

АМ і СК - медіани трикутника, і вони ділять сторони на дві рівні частини. Тобто, якщо АМ = 18 см і СК = 15 см, то сторони AB і BC трикутника дорівнюють 2 * 18 см = 36 см і 2 * 15 см = 30 см відповідно.

Також, нам дано, що кут АОС = 120 градусів. Оскільки медіани поділяються у співвідношенні 2:1, то можна сказати, що точка О ділить кут АОС на відповідні пропорції 2:1.

Отже, кут АОО' дорівнює (1/3) * 120° = 40°, де О' - це точка ділення медіани АМ на 2:1.

Тепер у нас є правокутний трикутник АОО' зі стороною АО' = 18 см і кутом 40 градусів, де О' - середина сторони АМ.

Зараз ми можемо знайти довжину сторони ОА за тригонометричними співвідношеннями:

cos(40°) = АО' / АО

cos(40°) = 18 / АО

АО = 18 / cos(40°)

Тепер, ми можемо обчислити площу трикутника АОС, використовуючи формулу площі трикутника:

Площа АОС = (1/2) * АО * СК * sin(120°)

Площа АОС = (1/2) * (18 / cos(40°)) * 15 * sin(120°)

Тепер ми маємо всі необхідні значення для обчислення площі трикутника. Виконайте обчислення та отримайте площу трикутника АОС.

Объяснение:

Answer 3

Для начала найдем длину медианы AM. В треугольнике ABC медиана делит сторону BC в отношении 2:1, продолжим длину отрезка BC на 2 единицы, получим отрезок BM. Таким образом, длина BC равна 18 + 15 = 33 см. Длина BM = 2 * AM = 2 * 18 = 36 см. Теперь по теореме Пифагора находим длину AC: AC^2 = AM^2 + CM^2 = 18^2 + 15^2 = 324 + 225 = 549 AC = √549 ≈ 23.45 см Чтобы найти площадь треугольника ABC, воспользуемся формулой Герона: s = (a + b + c) / 2 = (33 + 23.45 + 36) / 2 = 92.45 / 2 = 46.225 S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = √(46.225 * (46.225 - 33) * (46.225 - 23.45) * (46.225 - 36)) ≈ √(46.225 * 13 * 22.775 * 10.225) ≈ √(160596.8606) ≈ 400.75 см^2.

Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой: S = 1/2 * (a + b) * h, где a и b - основания трапеции, а h - высота. Для начала найдем высоту трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагоналями и высотой. Используя теорему Пифагора, найдем высоту: h^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25 h = √25 = 5 см Теперь можем найти площадь трапеции: S = 1/2 * (7 + 8) * 5 = 1/2 * 15 * 5 = 75 см^2.