Question

СРОЧНООО В паралелограмі ABCD відношення суміжних сторін 1 : 2. Через вершини A, D та середину K сторони BC проведено прямі. Знайдіть градусну міру кута AKD.​

Answer 1

Відповідь:       ∠AKD = 90° .

Пояснення:

 За умовою  AB : AD = 1 : 2 BK = 1/2 BC = 1/2 AD . Звідси AB = BK  i

 тому ΔАВК - рівнобед . :  ∠ВАК = ∠АКВ . Аналогічно у ΔKDC :

  ∠DKC = ∠KDC . Крім того ∠KAD = ∠AKB  i  ∠KDA = ∠DKC - як внут.

 різносторонні кути при AD║BC  i відповідно січних AK  та  KD .

 ∠ADK + ∠BAD = 180° як сума 2 - х кутів пар - ама , прилеглих до

 сторони AD . Тоді зрозуміло , що сума  ∠KAD + ∠ADK = 1/ 2 * 180°=

 = 90° .  У ΔAKD  величина      ∠AKD = 180° - ( ∠KAD + ∠ADK ) =

 = 180°- 90° = 90° ;     ∠AKD = 90° .

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку розглянемо властивості паралелограма. У паралелограмі суміжні сторони мають однакову довжину та протилежні сторони паралельні. Також, протилежні кути паралелограма рівні.

Оскільки в задачі вказано, що відношення суміжних сторін паралелограма ABCD становить 1:2, ми можемо припустити, що довжина сторони AB - 1 одиниця, а довжина сторони BC - 2 одиниці. З цього випливає, що довжина сторони CD також дорівнює 1 одиниці, а довжина сторони DA - 2 одиниці.

Тепер давайте розглянемо прямі, які проведені через вершини A, D та середину K сторони BC. Оскільки K - середина сторони BC, то ми можемо сказати, що DK = KC (оскільки відношення суміжних сторін становить 1:2). Також, оскільки протилежні сторони паралелограма паралельні, то пряма, яка проходить через вершини A та D, також паралельна стороні BC.

Отже, ми можемо сказати, що трикутники AKD та CKD є рівнобедреними трикутниками, оскільки вони мають дві рівні сторони (DK = KC) та однаковий кут між ними (кут KDC = кут KAD).

Тепер, оскільки кути KDC та KAD є протилежними кутами паралелограма, вони є рівними. Тобто, градусна міра кута AKD дорівнює градусній мірі кута KDC.

Отже, щоб знайти градусну міру кута AKD, нам потрібно знайти градусну міру кута KDC. Для цього нам потрібно додати градусні міри двох сторін кута KDC (які ми вже знаємо) та обчислити суму цих мір.

Якщо нам відомо, що градусна міра кута KDC дорівнює х градусам, тоді градусна міра кута AKD також буде х градусам.

Отже, градусна міра кута AKD дорівнює градусній мірі кута KDC, яку ми повинні знайти. Продовжувати розвивати цей рядок відповіді?