Question

1) Два кути трапеції дорівнюють 115° і 70°. Знайди інші її кути. 2) Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5,5 см, а гос­трий кут 45°. Знайди довжину меншої бічної сторони. Распишите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1) 110°, 65°

2) 3,5 см

Объяснение:

1) Два кути трапеції дорівнюють 115° і 70°. Знайди інші її кути.

2) Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5,5 см, а гос­трий кут 45°. Знайди довжину меншої бічної сторони.

1.

За властивістю трапеції, сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°.  Так як сума заданих кутів ≠180°, то це протилежні кути трапеції ABCD.

Дано: ∠А = 70°,  ∠С = 115°.

Знайти: ∠В, ∠D.

Розв'язання

1) ∠А + ∠В = 180° - як кути, прилеглі до бічної сторони трапеції, звідки

∠В = 180° - 70° = 110°

2) ∠С + ∠D = 180°  - як кути, прилеглі до бічної сторони трапеції, звідки

∠D =  180° - 115° = 65°

Відповідь: 110°, 65°.

2.

Дано: ABCD -трапеція, AD||BC, AB⟂AD, AD = 9 см, ВС = 5,5 см, ∠D=45°.

Знайти: АВ

Розв'язання

1) Опустимо  висоту CЕ на сторону AD, тобто СЕ⟂AD, (∠CED = 90°).

Так як ABCЕ - прямокутник, то АВ = СЕ, AE=BC=5,5(см) - як протилежні сторони прямокутника.

2) ED=AD-AE=9-5,5=3,5(см) - за аксиомою вимірювання відрізків.

3) Розглянемо ΔCED(∠E=90°).

∠ECD=90°-∠D=90°-45°=45° - за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника.

∠ECD=∠D=45°, отже △CED - рівнобедрений з основою CD.

Тоді, CE = ED = 3,5 см - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

5)  Отже, АВ = СЕ = 3,5 см.

Відповідь: 3,5 см

#SPJ1

Answer 2

1) Два кути трапеції можемо позначити як α і β. За властивостями трапеції, сума кутів при основі трапеції дорівнює 180°, тому α + β = 180°. Також, за умовою задачі, α = 115° і β = 70°. Підставляємо ці значення у рівняння і отримуємо: 115° + 70° = 180°. Обчислюємо суму: 185° = 180°. Отже, задача не має розв'язку.

2) Меншу бічну сторону трапеції позначимо як х. За умовою задачі, основи трапеції дорівнюють 9 см і 5,5 см, а гострий кут дорівнює 45°. За властивостями прямокутної трапеції, протилежні бічні сторони дорівнюють один одному, тому можемо записати рівняння: 9 см - х = 5,5 см. Вирішуємо це рівняння: х = 9 см - 5,5 см = 3,5 см. Отже, довжина меншої бічної сторони трапеції дорівнює 3,5 см.