Question

Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 2\2 см і 4 см, а один із кутів основи дорівнює 45°. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Answer 1

Для знаходження площі бічної поверхні паралелепіпеда, нам потрібно знати його більшу діагональ і розміри сторін основи. В нашому випадку, більша діагональ дорівнює 7 см, тоді як розміри сторін основи дорівнюють 2 см і 4 см.

Площа бічної поверхні паралелепіпеда може бути обчислена за формулою:
S = a·h,
де a - довжина однієї сторони основи (2 см),
h - відстань від сторони до більшої діагоналі.

Тому, щоб знайти площу, нам потрібно обчислити відстань h.

Ми можемо використовувати формули прямокутного трикутника для обчислення відстані h.


c² = a² + b²,
де c - гіпотенуза,
a і b - катети.

В нашому випадку, відстань h є гіпотенузою, а сторони прямокутного трикутника можуть бути представлені як довжина однієї сторони основи (a = 2 см) та половина довжини більшої діагоналі (b = 7 см / 2 = 3.5 см).

Тоді, застосовуючи формулу прямокутного трикутника, ми можемо визначити відстань h:

h² = a² + b²,
h² = 2² + 3.5²,
h² = 4 + 12.25,
h² = 16.25.

Знаючи, що площа бічної поверхні дорівнює a·h, ми можемо обчислити це значення:

S = a·h,
S = 2·√16.25,
S ≈ 2·4.03,
S ≈ 8.06 (см²).

Отже, площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює приблизно 8.06 см².

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні паралелепіпеда, нам потрібно знати довжини його сторін та висоту. Ви задали довжини основи паралелепіпеда, а також один з його кутів.

Спочатку, ми можемо знайти висоту паралелепіпеда за допомогою заданого кута. Оскільки один з кутів дорівнює 45°, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти. Зауважте, що для цього потрібно знати, яку сторону паралелепіпеда вибрати як основу.

Знаходження висоти паралелепіпеда

Для прикладу, будемо вважати, що вибрана сторона паралелепіпеда як основа має довжину 4 см. За допомогою тригонометричної функції тангенс, ми можемо знайти висоту:

Тангенс кута = протилежна сторона / прилегла сторона Тангенс 45° = висота / 4 см

Тепер, ми можемо знайти висоту:

висота = Тангенс 45° * 4 см

Обчисливши значення, отримуємо:

висота ≈ 4 см

Знаходження площі бічної поверхні паралелепіпеда

Тепер, коли ми знаємо висоту, можемо знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда. Площа бічної поверхні паралелепіпеда розраховується як сума площ прямокутних трапецій, що утворюють бічні сторони паралелепіпеда.

Зауважте, що для цього нам потрібно знати ширину паралелепіпеда, яку ви не вказали. Тому я не можу точно обчислити площу бічної поверхні паралелепіпеда. Ви можете надати додаткову інформацію про ширину паралелепіпеда, і я зможу допомогти вам з обчисленням площі бічної поверхні.