Question

Основи довільної трапеції 12см і 16 см. Бічні сторони - 7см і 9 см. Знайдіть кути трапеції Підказка: через вершину меншої основи, проведіть пряму, паралельно до меншої бічної сторони. Утворився трикутник із тьома сторонами. Знайдіть його кути, а потім розгляньте утворений чотирикутник, визначте його вид використайте його властивості​

Answer 1

Объяснение:

ABCD - трапеция : АD=12 см ; ВС=6 см ;

АВ=7 см ; СD=9 cм

найти : ∠А ; ∠В ; ∠С ; ∠D

решение:

ВН=СК - высоты

∆АВН - прямоугольный:

cosA=AH/AB

По теореме Пифагора:

BH²=АВ²-АН²=7²-АН²=49-АН²

КD=AD-BC-AH=12-6-AH=6-AH

∆CKD - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

СК²=BH²=СD²-KD²=9²-(6-AH)²=

=81-(36-12•AH+AH²)=81-36+12AH-AH²=

=45+12AH-AH²

49-AH²=45+12AH-AH²

12AH=49-45

12AH=4

AH=4/12=1/3 см

cosA=(1/3)/7=1/21≈0,0476

∠A=87,2706

sinD=CK/CD

CK=√(49-(1/3)²)=√(49-1/9)=√440/9=

=(2√110)/3

sinD=(2√110)/3:9=(2√110)/27≈0,7769

∠D=50,9772

Сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180°:

∠В=180-∠А=180-87,2706=92,7294

∠С=180-∠D=180-50,9772=129,0228

ответ: ∠А=87,2706° ; ∠В=92,7294° ;

∠С=129,0228° ; ∠D=50,9772°

2 способ:

проведём СК || АВ

образуется параллелограмм АВСК ,(т.к противоположные стороны попарно параллельны ) и ∆ КСD.

CK=AB=7 см ;

АК=ВС=6 см

КD=AD-AK=12-6=6 см

∆СКD :

из теоремы косинусов:

соsD=(KD²+CD²-CK²)/2•KD•CD=

=(6²+9²-7²)/2•6•9=17/27≈0,6296

∠D=50,9772°

из теоремы косинусов:

cos∠CKD=(СК²+КD²-CD²)/2•CK•KD=

=(7²+6²-9²)/2•7•6=1/21≈0,0476

∠CKD=87,2706

∠А=∠СКD=87,2706°

Cумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°:

∠В=180-∠А=180-87,2706=92,7294°

∠С=180-∠D=180-50,9772=

=129,0228°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти кути трапеції та визначити її вид. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Знайдення кутів трикутника

1. За підказкою, проведемо пряму через вершину меншої основи, паралельно до меншої бічної сторони. Це утворить трикутник з трьома сторонами. 2. Знайдемо кути цього трикутника. Для цього можна використати теорему про суму кутів в трикутнику, яка стверджує, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам.

Визначення виду трапеції

1. Після знаходження кутів трикутника, ми можемо розглянути утворений чотирикутник. 2. Визначимо вид трапеції, використовуючи його властивості.

Давайте розглянемо це детальніше.

Знайдення кутів трикутника

1. Проведемо пряму через вершину меншої основи, паралельно до меншої бічної сторони. Утворений трикутник матиме сторони 7 см, 9 см та 12 см. 2. Знайдемо кути цього трикутника. Використовуючи теорему про суму кутів в трикутнику, можемо записати: - Нехай x - кут при вершині меншої основи. - Тоді кут при вершині більшої основи також дорівнює x (так як пряма, проведена через вершину меншої основи, паралельна до меншої бічної сторони). - Залишається кут при вершині більшої бічної сторони, який позначимо як y. - За теоремою про суму кутів в трикутнику, маємо: x + x + y = 180. - Скористаємося цим рівнянням, щоб знайти значення кутів x та y.

Визначення виду трапеції

1. Після знаходження кутів трикутника, ми можемо розглянути утворений чотирикутник. 2. Визначимо вид трапеції, використовуючи його властивості. Трапеція - це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні. - Якщо утворений чотирикутник має дві паралельні сторони, то це трапеція. - Якщо утворений чотирикутник має всі сторони рівні, то це ромб. - Якщо утворений чотирикутник має всі сторони рівні та всі кути рівні 90 градусів, то це квадрат.

Тепер давайте знайдемо кути трикутника та визначимо вид трапеції.

Знайдення кутів трикутника

1. Проведемо пряму через вершину меншої основи, паралельно до меншої бічної сторони. Утворений трикутник має сторони 7 см, 9 см та 12 см. 2. Знайдемо кути цього трикутника. Використовуючи теорему про суму кутів в трикутнику, отримаємо: - Нехай x - кут при вершині меншої основи. - Тоді кут при вершині більшої основи також дорівнює x (так як пряма, проведена через вершину меншої основи, паралельна до меншої бічної сторони). - Залишається кут при вершині більшої бічної сторони, який позначимо як y. - За теоремою про суму кутів в трикутнику, маємо: x + x + y = 180. - Знайдемо значення кутів x та y: - 2x + y = 180 - y = 180 - 2x

Визначення виду трапеції

1. Після знаходження кутів трикутника, ми можемо розглянути утворений чотирикутник. 2. Визначимо вид трапеції, використовуючи його властивості: - Якщо утворений чотирикутник має дві паралельні сторони, то це трапеція. - Якщо утворений чотирикутник має всі сторони рівні, то це ромб. - Якщо утворений чотирикутник має всі сторони рівні та всі кути рівні 90 градусів, то це квадрат.

Запишемо отримані результати: - Знайдені кути трикутника: - x = ... - y = ... - Вид трапеції: ...

Будь ласка, дайте мені декілька секунд, щоб знайти значення кутів трикутника та визначити вид трапеції.