Question

в треугольнике АВС угол С равен 90градусов АВ=5 ,косинус В равен три пятых найти АС.

Answer 1

АВ=5 гипотенуза

,cos B= 3|5

Наити АС

 1)   АВ___  =   АС__

    sin<C        sin<В   по теореме синусов

 

2) sin<В²=1-,cos< B²=1-3/5²=1-9/25=16/25⇒sin<В=4/5=0,8

 

подставим в 1 часть

   5___  =   АС__ отсюда АС= 5*0,8=4

   1               0,8

Answer 2

точно не зна, но  воде ВС/5=3/5

ВС=(5*3)/5=3

тогда найдёшь АС

 

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенузой является сторона AB, а катетами - стороны AC и BC.

Дано: AB = 5 (длина стороны AB) ∠C = 90° (угол C равен 90 градусов) cos(B) = 3/5 (косинус угла B равен 3/5)

Мы хотим найти длину стороны AC.

Шаг 1: Найдем длину стороны BC с использованием теоремы Пифагора. Используем теорему Пифагора: \(BC^2 = AB^2 - AC^2\)

Подставляем известные значения: \(BC^2 = 5^2 - AC^2\) \(BC^2 = 25 - AC^2\)

Шаг 2: Найдем значение BC. Так как угол C равен 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным, и катеты AC и BC соответствуют значениям синуса и косинуса угла B соответственно. Таким образом, мы можем записать:

\(sin(B) = \frac{AC}{AB}\)

Подставляем известные значения: \(sin(B) = \frac{AC}{5}\)

Мы знаем, что косинус угла B равен 3/5, а соотношение между синусом и косинусом угла B составляет:

\(sin^2(B) + cos^2(B) = 1\)

Подставляем известные значения: \(\left(\frac{AC}{5}\right)^2 + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1\)

Раскрываем скобки: \(\frac{AC^2}{25} + \frac{9}{25} = 1\)

Собираем слагаемые: \(\frac{AC^2 + 9}{25} = 1\)

Умножаем обе части уравнения на 25: \(AC^2 + 9 = 25\)

Вычитаем 9 из обеих частей уравнения: \(AC^2 = 16\)

Шаг 3: Найдем значение AC. Из предыдущего уравнения видно, что \(AC^2 = 16\). Чтобы найти значение AC, мы извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(AC = \sqrt{16}\) \(AC = 4\)

Таким образом, длина стороны AC равна 4.

Итак, ответ: AC = 4.