Question

в треугольнике ABC медиана CM равна стороне AC. Биссектриса ML угла CMB параллельная стороне AC. Найти углы треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:   Решение :

Answer 2

Ответ:∠А=60°; ∠В=30°;∠С=90°

Объяснение:

1. В ΔАМС    МС=АС , значит, углы при основании МА равны. ∠МАС=∠СМА

2. М-середина АB и ML║АС; значит, ML- средняя линия ΔАВС, т.е. L-cередина АС, но т.к. ML-биссектриса ∠СМВ, то МВ/МС=ВL/LC=1

Значит, точка М равноудалена от точек А, В, С, т.е. является центром описанной около ΔАВС окружности. Вписанный

∠ АСВ опирается  на диаметр АВ  и равен 90°.

4. МА=МС=АС ⇒ΔМАС - равносторонний. Все углы в нем по 60°. Значит. ∠ВАС=60°, тогда ∠АВС=90°-60°=30°

Спасибо автору за красивую задачу.

Answer 3

Давай разберемся с этой геометрической головоломкой!

У нас есть треугольник ABC, и мы знаем, что медиана CM равна стороне AC. Это означает, что треугольник AMC - это равнобедренный треугольник, и угол AMC равен углу ACM.

Теперь у нас есть информация о биссектрисе угла CMB, которая параллельна стороне AC. Это также означает, что угол ACM равен углу BCM.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. Угол AMC = угол ACM 2. Угол ACM = угол BCM

Теперь давай посмотрим на треугольник BMC. Угол CMB - это угол между биссектрисой и медианой, поэтому он делится напополам. Поэтому угол CMB = угол BMC.

Таким образом, у нас есть еще одно уравнение:

3. Угол CMB = угол BMC

Теперь объединим все уравнения:

1. Угол AMC = угол ACM 2. Угол ACM = угол BCM 3. Угол CMB = угол BMC

Таким образом, все углы треугольника ABC равны между собой:

Угол AMC = угол ACM = угол BCM = угол CMB