Question

Вершины четырехугольника абцд делят окружность в отношении 1:2:8:7 найдите углы этого четырёхугольника

Answer 1

Х+2х+8х+7х=360
18х=360
х=20°-один угол
20×2=40°-второй угол
20×8=160°-третий угол
20×7=140°-третий угол
Ответ: 20°,40°,160°,140°.

Answer 2

Чтобы найти углы четырехугольника ABCD, мы можем использовать следующий метод:

1. Разделите окружность на 22 равных части. Это можно сделать, разделив окружность на 22 равных дуги или сектора.

2. Обозначьте точки деления как A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X.

3. С учетом того, что соотношение деления окружности составляет 1:2:8:7, мы можем найти соответствующие точки, используя эти отношения. То есть, если мы поделим 22 части в соотношении 1:2:8:7, то получим 2 + 4 + 16 = 22 части:

- AB = 1 часть - BC = 2 части - CD = 8 частей - DA = 7 частей

4. Теперь у нас есть четыре дуги, соответствующие сторонам четырехугольника ABCD.

5. Зная, что центральный угол равен удвоенному углу, образованному дугой, мы можем найти углы четырехугольника.

- Угол A = Угол BCD (угол, образованный дугой CD) - Угол B = Угол CDA (угол, образованный дугой DA) - Угол C = Угол DAB (угол, образованный дугой AB) - Угол D = Угол ABC (угол, образованный дугой BC)

Теперь мы можем найти эти углы, используя известные нам дуги и соотношения:

- Угол A = Угол BCD = (8/22) * 360° ≈ 130.91° - Угол B = Угол CDA = (7/22) * 360° ≈ 114.55° - Угол C = Угол DAB = (1/22) * 360° ≈ 16.36° - Угол D = Угол ABC = (2/22) * 360° ≈ 32.73°

Таким образом, углы четырехугольника ABCD примерно равны:

Угол A ≈ 130.91° Угол B ≈ 114.55° Угол C ≈ 16.36° Угол D ≈ 32.73°