Question

(4 180. У рiвнобедрений прямокутний трикутник ABC (ZC = 90°) вписано квадрат CMNK так, що прямий кут у них спільний, а точка N належить стороні АВ. Катет три- кутника дорівнює ь см. Знайдіть периметр квадрата.​

Answer 1

Объяснение:

Для розв'язання цієї задачі, нам знадобиться використовувати властивості рівнобедреного прямокутного трикутника.

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним прямокутним трикутником і ZC = 90°, то кожен кут трикутника ABC буде дорівнювати 45°.

Позначимо сторону квадрата як х. Оскільки CMNK є вписаним в ABC квадратом, то CN теж буде діагоналлю квадрата і розділить його на два прямокутних трикутники CKN та CNM.

Розглянемо прямокутний трикутник CKN:

- MO = NK = x/√2 (за властивостями вписаного квадрата)

- OK = CM - MO = x - x/√2 = x(√2 - 1)/√2

Розглянемо прямокутний трикутник CNM:

- ON = CN - CM = x - x/√2 = x(√2 - 1)/√2

Тепер можемо знайти периметр квадрата: (продовжимо сторону АВ тривіально):

П = 2(x + ON) = 2(x + x(√2 - 1)/√2) = 2(x + x√2 - x)/√2 = 2(x√2/√2) = 2x

Отже, периметр квадрата дорівнює 2x см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам спершу потрібно знайти периметр квадрата, вписаного в рівнобедрений прямокутний трикутник ABC.

Дано: - Рівнобедрений прямокутний трикутник ABC, де ZC є прямим кутом (ZC = 90°). - Катет трикутника AB дорівнює 8 см.

Ми зна