Question

Диаметр описанной около треугольника окружности равен 16, AB=BC, угол BAC=45 градусов . Найдите AC

Answer 1

Так как AB=BC, то угол ACB = углу BAC и равен 45 градусам => угол ABC = 90 градусам, а треугольник АВС - прямоугольный, АС - гипотенуза. Диаметром описанной около прямоугольного треугольника окружности является гипотенуза этого треугольника => АС = 16

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства описанных окружностей в треугольниках.

Дано, что диаметр описанной около треугольника окружности равен 16. Это означает, что радиус этой окружности равен половине диаметра, то есть 8.

Также дано, что AB = BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, образованного равными сторонами, является радиусом описанной окружности. Поэтому, в треугольнике ABC биссектриса угла BAC будет равна 8.

Далее, у нас дан угол BAC, который равен 45 градусам. Так как угол BAC является половиной центрального угла, натянутого на дугу BC, то угол BOC будет равен 2 * 45 = 90 градусам.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC также равен 45 градусам. Из этого следует, что угол BOC является прямым углом, так как он равен сумме углов ABC и BAC.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BOC. Мы знаем, что радиус окружности равен 8, а угол BOC равен 90 градусам. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику BOC, получаем:

AC^2 = BC^2 + BO^2

AC^2 = BC^2 + (2 * BO)^2

AC^2 = BC^2 + 4 * BO^2

AC^2 = (AB^2 + BC^2) + 4 * BO^2

AC^2 = 2 * BC^2 + 4 * BO^2

AC^2 = 2 * BC^2 + 4 * 8^2

AC^2 = 2 * BC^2 + 256

Так как AB = BC, мы можем заменить BC на AB:

AC^2 = 2 * AB^2 + 256

Так как AB = BC = 16 (по условию), мы можем подставить это значение:

AC^2 = 2 * 16^2 + 256

AC^2 = 512 + 256

AC^2 = 768

Теперь найдем значение AC, взяв квадратный корень из обеих сторон:

AC = √768

AC ≈ 27.71

Таким образом, длина AC примерно равна 27.71.