Question

На странице книги печатный текст занимает площадь S, ширина правого и левого полей Равна b , ширина сверху и снизу текста должна быть равной а .Каким должно быть отношение размеров страницы , что бы площадь страницы , занятая текстом , была наибольшей ?

Answer 1

Из условия задачи можно понять, что печатный текст занимает срединную часть страницы, ограничиваемую пустыми полями сверху и снизу, справа и слева, шириной а и b соответственно.
Прямоугольником с наибольшей площадью при заданным периметре является квадрат, значит текст должен занимать площадь квадрата.
Сторона квадрата площадью S равна √S.
Высота страницы равна √S+2a.
Ширина страницы равна √S+2b.
Соответственно отношение размеров страницы:
(√S+2a):(√S+2b).
Вывод: при полученном отношении печатный текст на странице будет занимать наибольшую площадь, а пустые поля - наименьшую.

Answer 2

Для того чтобы площадь страницы, занятая текстом, была наибольшей, нужно найти оптимальное отношение размеров страницы.

Пусть S - площадь страницы, а - ширина сверху и снизу текста, b - ширина правого и левого полей.

Тогда площадь, занятая текстом, равна (S - 2a*b).

Чтобы максимизировать эту площадь, нужно минимизировать выражение 2a*b.

Таким образом, оптимальное отношение размеров страницы будет тогда, когда ширина сверху и снизу текста равна ширине правого и левого полей, то есть a = b.

Таким образом, для максимальной площади страницы, занятой текстом, отношение размеров страницы должно быть следующим: ширина сверху и снизу текста (a) должна быть равной ширине правого и левого полей (b).