Question

Сумма двух углов, образующихся при пересечении двух прямых, не равна 180°. Докажите, что эти углы являются вертикальными. помогите пжжж

Answer 1

при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов,которые равны между собой <1=<3,<2=<4 , и смежные углы их сумма равна 180° <1+<2, например. отсюда следует,что если сумма двух углов при пересечении двух прямых не равна 180°, то это сумма двух вертикальных углов, потому что два угла при пересечении двух прямых могут быть либо смежными ,тогда их сумма будет всегда 180°, либо вертикальными ,тогда их сумма будет зависеть от их величины .

п.с отдельный случай ,когда прямые перпендикулярны ,тогда сумма любых двух углов 180°

Answer 2

Для начала давайте вспомним некоторые свойства пересекающихся прямых и углов, образованных ими.

Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Эти углы называются вертикальными углами и имеют несколько важных свойств:

1. Вертикальные углы равны между собой: если две прямые пересекаются, то все четыре угла, образованные этими прямыми, равны.

2. Сумма вертикальных углов равна 180°: любые два смежных вертикальных угла образуют линию, и их сумма равна 180°.

Теперь докажем, что если сумма двух углов, образованных пересекающимися прямыми, не равна 180°, то эти углы являются вертикальными.

Пусть у нас есть две прямые AB и CD, пересекающиеся в точке O. Пусть α и β - углы, образованные этими прямыми (угол АОС и угол ВОС соответственно).

Предположим, что сумма этих двух углов не равна 180°, то есть α + β ≠ 180°.

Если α + β < 180°, то есть углы α и β вместе меньше 180°, это означает, что между прямыми AB и CD есть еще какая-то прямая EF (где E лежит на AB, а F лежит на CD), пересекающая прямые AB и CD.

Но если прямая EF пересекает прямые AB и CD, то она должна пересекать прямую AO в какой-то точке G.

Теперь у нас есть угол АОG, образованный прямыми AO и EG, и угол ЕОG, образованный прямыми EO и CG.

Сумма этих двух углов равна 180° (по свойству смежных углов), но мы уже знаем, что α + β < 180°.

Значит, наше предположение неверно, и сумма двух углов α и β должна быть равна 180°.

Таким образом, если сумма двух углов, образованных пересекающимися прямыми, не равна 180°, то эти углы являются вертикальными.