Question

Пряму задано рівнянням 3x + 4y - 48 = 0 . Знайдіть координати точок перетину прямої з осями координат. Знайдіть периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою.

Answer 1

Ответ:

З осями y: Покладемо x = 0 в рівнянні прямої та знайдемо y:

3(0) + 4y - 48 = 0

4y - 48 = 0

4y = 48

y = 48 / 4

y = 12

Таким чином, точка перетину прямої з віссю y має координати (0, 12).

Тепер знайдемо відстані між цими точками і точками (0, 0) і (16, 0), а також (0, 0) і (0, 12) для знаходження периметра трикутника.

Відстань між (0, 0) і (16, 0):

d1 = |16 - 0| = 16

Відстань між (0, 0) і (0, 12):

d2 = |12 - 0| = 12

Відстань між (16, 0) і (0, 12):

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами 12 і 16:

d3 = √(12^2 + 16^2) = √(144 + 256) = √400 = 20

Тепер знайдемо периметр трикутника:

Периметр = d1 + d2 + d3 = 16 + 12 + 20 = 48

Отже, периметр трикутника, обмеженого осями координат і заданою прямою, дорівнює 48 одиницям довжини.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти координати точок перетину прямої з осями координат, спочатку треба вирішити рівняння прямої. Дане рівняння є лінійним рівнянням з двома невідомими x і y.

Рівняння прямої: 3x + 4y - 48 = 0

Знайдення точок перетину з осями координат

З першою віссю (ось x): Коли пряма перетинає ось x, значення y дорівнює нулю. Тому підставимо y = 0 у рівняння прямої:

3x + 4(0) - 48 = 0 3x - 48 = 0

Розв'яжемо це рівняння відносно x:

3x = 48 x = 48 / 3 x = 16

Таким чином, точка перетину з першою віссю має координати (16, 0).

З другою віссю (ось y): Коли пряма перетинає ось y, значення x дорівнює нулю. Тому підставимо x = 0 у рівняння прямої:

3(0) + 4y - 48 = 0 4y - 48 = 0

Розв'яжемо це рівняння відносно y:

4y = 48 y = 48 / 4 y = 12

Таким чином, точка перетину з другою віссю має координати (0, 12).

Отже, координати точок перетину прямої з осями координат є (16, 0) і (0, 12).

Знайдення периметру трикутника, обмеженого осями координат і прямою

Трикутник, обмежений осями координат і прямою, має вершини в точках перетину прямої з осями координат.

Знаходячи відстань між двома точками на площині, можна знайти сторони трикутника, а потім знайти його периметр.

Сторона 1: Відстань між точками (16, 0) і (0, 12) можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = sqrt((0 - 16)^2 + (12 - 0)^2) d = sqrt((-16)^2 + 12^2) d = sqrt(256 + 144) d = sqrt(400) d = 20

Таким чином, сторона 1 трикутника дорівнює 20 одиницям.

Сторона 2: Відстань між точками (16, 0) і (0, 0) дорівнює 16 одиницям, оскільки y-координати цих точок однакові.

Сторона 3: Відстань між точками (0, 0) і (0, 12) дорівнює 12 одиницям, оскільки x-координати цих точок однакові.

Отже, периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін:

Периметр = Сторона 1 + Сторона 2 + Сторона 3 Периметр = 20 + 16 + 12 Периметр = 48 одиниць.

Таким чином, периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою, дорівнює 48 одиницям.