Question

Пряму задано рівнянням -3x+4y+48=0. Знайдіть координати точок перетину прямої з осями координат. Знайдіть периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою. можно с подробным решением

Answer 1

при перетині з віссю Оу х=0,тоді 4у+48=0,4у=-48,у=-12.точка має координати (0;12)

при перетині з віссю Ох у=0,тоді -3х+48=0,-3х=-48,х=16.точка має координати (16;0).

трикутник,утвопений осями координат і прямою -прямокутний,з катетами 12 і 16.

За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу:с²=12²+16²=144+256=400,тоді с=20.

Р=12+16+20=48

Answer 2

Для знаходження координат точок перетину прямої з осями координат, спочатку вам потрібно знайти координати точки перетину з осями x та y.

1. Знаходження координат точки перетину з осію x (тобто точки, де пряма перетинає вісь x): Коли пряма перетинає вісь x, значення y дорівнює нулю. Тому підставимо y = 0 в рівняння прямої:

-3x + 4(0) + 48 = 0

Зводимо до рівняння з однією невідомою:

-3x + 48 = 0

Віднімемо 48 від обох сторін:

-3x = -48

Ділимо на -3:

x = -48 / -3

x = 16

Таким чином, точка перетину з осію x має координати (16, 0).

2. Знаходження координат точки перетину з осію y (тобто точки, де пряма перетинає вісь y): Коли пряма перетинає вісь y, значення x дорівнює нулю. Тому підставимо x = 0 в рівняння прямої:

-3(0) + 4y + 48 = 0

Скоротимо:

4y + 48 = 0

Віднімемо 48 від обох сторін:

4y = -48

Ділимо на 4:

y = -48 / 4

y = -12

Таким чином, точка перетину з осію y має координати (0, -12).

Тепер ми можемо побудувати трикутник, обмежений осями координат і прямою. Цей трикутник має вершини у точках (0, 0), (16, 0) і (0, -12). Вісь x та вісь y створюють з цим трикутником правий трикутник.

3. Знаходження периметру трикутника: Для знаходження периметру трикутника, ми можемо скористатися формулою для відстані між двома точками в декартовій системі координат:

Відстань між точками (x₁, y₁) та (x₂, y₂) дорівнює: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Давайте знайдемо відстані між точками і знайдемо периметр трикутника, додаючи довжини всіх сторін:

a) Відстань між (0, 0) та (16, 0): d₁ = √((16 - 0)² + (0 - 0)²) = √(16²) = 16

b) Відстань між (0, 0) та (0, -12): d₂ = √((0 - 0)² + (-12 - 0)²) = √((-12)²) = 12

c) Відстань між (16, 0) та (0, -12): d₃ = √((0 - 16)² + (-12 - 0)²) = √((-16)² + (-12)²) = √(256 + 144) = √400 = 20

Тепер знайдемо периметр трикутника, додаючи довжини сторін:

Периметр трикутника = d₁ + d₂ + d₃ = 16 + 12 + 20 = 48

Отже, периметр цього трикутника становить 48 одиниць довжини.