Question

Сторони паралелограма дорівнюють 4см і 5см, а кут між ними 60°. Знайдіть Діагоналі паралелограма. ( Даю 100 балів ).

Answer 1

Якщо позначити діагоналі паралелограма за d₁ і d₂, а кут між ними за α, то маємо:
d₁² = 4² + 5² - 2·4·5·cos(60°) = 16 + 25 - 20·0.5 = 21
d₂² = 4² + 5² - 2·4·5·cos(120°) = 16 + 25 - 20·(-0.5) = 61
Отже, d₁ = √21 см, а d₂ = √61 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему косинусів.

За теоремою косинусів, квадрат довжини однієї з діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів довжин сторін паралелограма, помножених на додаток з косинусу кута між цими сторонами.

Позначимо сторони паралелограма як a = 4 см і b = 5 см, а кут між ними як С = 60 градусів.

Тоді довжина однієї з діагоналей (позначимо як d) може бути знайдена за такою формулою:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Підставляючи відповідні значення:

d^2 = 4^2 + 5^2 - 2*4*5*cos(60°)

d^2 = 16 + 25 - 40*cos(60°)

cos(60°) = 1/2, тому:

d^2 = 16 + 25 - 40*(1/2)

d^2 = 41 - 20 = 21

Отже, квадрат довжини однієї з діагоналей дорівнює 21.

Щоб знайти саму довжину діагоналі, потрібно взяти квадратний корінь з 21:

d = √21

Таким чином, довжина діагоналі паралелограма становить приблизно 4.58 см (заокруглено до двох знаків після коми).

Відповідь: Довжина діагоналі паралелограма приблизно дорівнює 4.58 см.