Question

помогите пожалкста даю 100б 1) Прямі a, b i с належать одній площині та перетинаються у точці К. Доведіть, що існує площина, яка не проходить через точку К і перетинає три дані прямі.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі, спробуймо використовувати властивості площин та прямих у тривимірному просторі.

За умовою маємо три прямі a, b і c, які належать одній площині і перетинаються у точці К. Мета полягає в тому, щоб знайти площину, яка не проходить через точку К і перетинає всі три дані прямі.

1. Зауважте, що точка К лежить в площині, яку утворюють прямі a, b і c. Це означає, що вектори a і b, а також a і c, лежать в цій площині.

2. Розглянемо векторне добуток векторів a і b. Векторний добуток векторів a і b дає нам вектор, який перпендикулярний до площини, яку утворюють a і b. Нехай цей вектор буде позначений як n1.

3. Тепер розглянемо векторний добуток векторів a і c. Векторний добуток векторів a і c дає нам вектор, який перпендикулярний до площини, яку утворюють a і c. Нехай цей вектор буде позначений як n2.

4. Зараз ми маємо два вектори n1 і n2, які обидва перпендикулярні до площини, утвореної прямими a, b і c. Отже, їхня сума n1 + n2 також буде перпендикулярною до цієї площини.

5. Тепер ми маємо вектор n1 + n2, який перпендикулярний до площини, утвореної прямими a, b і c. Цей вектор може бути використаний для визначення рівняння площини, яка не проходить через точку К і перетинає всі три дані прямі.

Зауважте, що вектор n1 + n2 не пройде через точку К, оскільки він перпендикулярний до площини, яку утворюють прямі a, b і c. Таким чином, ця площина відповідає умовам задачі.

Отже, існує площина, яка не проходить через точку К і перетинає три дані прямі a, b і c.