Question

Доведіть, що чотирикутник MPFK з вершинами в точках М(-2; 3;-5), Р(2; 5; 2), F(4; 1; 6), K(-4; -3; -8) с трапецією.​

Answer 1

Щоб довести, що чотирикутник MPFK є трапецією, нам потрібно перевірити, чи є паралельними одна з одною дві протилежні сторони цього чотирикутника.

Для цього можна скористатися відомим фактом, що у трапеції паралельні сторони є сторонами, які лежать на одній паралельній площині.

Для початку визначимо вектори сторін чотирикутника MPFK. Для цього обчислимо вектори, що утворюють сторони:

Вектор MP: [2 - (-2), 5 - 3, 2 - (-5)] = [4, 2, 7] Вектор PF: [4 - 2, 1 - 5, 6 - 2] = [2, -4, 4] Вектор FK: [-4 - 4, -3 - 1, -8 - 6] = [-8, -4, -14] Вектор KM: [-4 - (-2), -3 - 5, -8 - (-5)] = [-2, -8, -3]

Тепер порівняємо вектори сторін чотирикутника MPFK. Якщо пара протилежних векторів буде паралельною, то це підтвердить, що чотирикутник є трапецією.

Вектор MP // Вектор FK, оскільки кожна з їх координат має співвідношення 1:2 Вектор PF // Вектор KM, оскільки кожна з їх координат має співвідношення 1:2

Отже, ми побачили, що паралельність векторів MP та FK, а також PF та KM, підтверджує, що чотирикутник MPFK є трапецією.