Question

4.8. Скільки пар мимобіжних прямих визначається різними парами з: 1) чотирьох точок; 2) п'яти точок; 3*) и точок, нiякі чотири з яких не належать однiй площині?​

Answer 1

1) Щоб визначити кількість пар мимобіжних прямих за допомогою чотирьох точок, ми можемо скористатися формулою "кожен з кожним". Кожна точка повинна бути з'єднана з кожною іншою точкою.

Отже, для 4 точок, кожна з яких має бути з'єднана з 3 іншими точками, отримуємо:

4 * 3 = 12 пар мимобіжних прямих.

2) При розгляді п'яти точок, формула "кожен з кожним" також застосовується. Кожна точка повинна бути з'єднана з кожною іншою точкою, оскільки немає умов про вибір певних точок.

Отже, для 5 точок, кожна з яких має бути з'єднана з 4 іншими точками, отримуємо:

5 * 4 = 20 пар мимобіжних прямих.

3) У цьому запитанні нам потрібно знайти пари прямих, що проходять через точки, такі, що жодні чотири з них не належать одній площині.

Слід зауважити, що для визначення площини потрібно не менше трьох неколінеарних (не лежать на одній прямій) точок. Отже, якщо нам потрібно знайти пари прямих через точки, які не лежать в одній площині, ми можемо образувати пари з будь-яких 4 точок, оскільки вони гарантовано не будуть в просторі.

Отже, отримуємо:

Для 4 точок - 4 * 3 = 12 пар мимобіжних прямих. Для 5 точок - 5 * 4 = 20 пар мимобіжних прямих. Для точок, нікакі 4 з яких не належать одній площині - теж 12 пар мимобіжних прямих.