Question

Найдите объём призмы в основании которой лежит шестиугольник со сторонами 3 а боковые рёбра 6√3 и наклонены под углом 30°​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження об'єму призми, вам потрібно використовувати формулу об'єму призми, яка визначається як площа основи, помножена на висоту призми. У вас є шестикутна основа, тобто шестикутник, і вам потрібно знайти площу цього шестикутника та висоту призми.

Спочатку знайдемо площу шестикутника. Враховуючи, що у вас є шестикутник із стороною 3 і під кутом 30°, можемо використовувати наступну формулу для площі шестикутника:

Площа = (3^2 * √3) / 4 = (9 * √3) / 4

Тепер нам потрібно знайти висоту призми. Оскільки бічні ребра призми наклонені під кутом 30°, то висоту можна знайти, використовуючи трикутник, в якому одна сторона - половина довжини бічного ребра, а інша сторона - висота призми. Висоту (h) можна обчислити за допомогою тригонометричного співвідношення:

sin(30°) = h / (6√3)

h = (6√3 * sin(30°))

h = (6√3 * 0.5)

h = 3√3

Тепер, коли ми знаємо площу основи (9√3/4) і висоту (3√3), можемо знайти об'єм призми:

Об'єм = Площа основи * Висота

Об'єм = (9√3/4) * (3√3)

Об'єм = (9√3/4) * (3√3)

Об'єм = (27/4) * 3

Об'єм = 81/4

Отже, об'єм призми дорівнює 81/4 кубічних одиниць.

Answer 2

Объем призмы можно найти по формуле: V = Ah, где A - площадь основания, а h - высота призмы.

Для начала, найдем площадь основания призмы. В данном случае основанием является шестиугольник со стороной 3. Площадь шестиугольника можно найти по формуле: A = (3/2) * a^2 * √3, где a - длина стороны шестиугольника.

Подставляем значения: A = (3/2) * 3^2 * √3 = (3/2) * 9 * √3 = 27/2 * √3.

Теперь найдем высоту призмы. Для этого воспользуемся прямоугольным треугольником, образованным одним из боковых ребер и высотой призмы. Согласно условию, боковые ребра равны 6√3, а угол между одним из них и высотой - 30 градусов.

Так как угол 30 градусов является основанием треугольника, а гипотенузой является одно из боковых ребер, то катет треугольника равен 6√3 * sin(30°).

Подставляем значения: h = 6√3 * sin(30°) = 6√3 * 1/2 = 3√3.

Теперь можем найти объем призмы: V = (27/2 * √3) * (3√3) = (27/2) * 3 * √3 * √3 = 81/2 * √3.

Итак, объем призмы с указанными характеристиками равен 81/2 * √3.